将代价函数转化为矩阵方程的形式,再对其求导,令其等于0,得到代价函数取得最小值时的
θ
θ
θ:
θ
=
(
X
T
X
)
−
1
X
T
θ=(X^TX)^{-1}X^Ty
θ=(XTX)−1XTy
对比梯度下降算法:
正规方程算法不需要学习率和迭代,但对大规模数量(万数量级以上)的特征点(n),工作效率十分低下。对于一些如分类算法等等更加复杂的算法,正规方程法并不适用于求它们在极值处的θ值。
正规方程的不可逆性
在使用正规方程时,要注意的问题是,如果设计矩阵X不可逆(为奇异矩阵),正规方程会无法使用。
当设计矩阵X不可逆时,应当尝试删除一些特征点,或者考虑正规化(Regularation)。
但是总体而言,矩阵X不可逆的情况是极少数的。
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