人工智能原理复习–不确定推理

常识具有不确定性。
常识往往对环境有极强的依存性。

其中已知事实和知识是构成推理的两个基本要素，不确定性可以理解为在缺少足够信息的情况下做出判断。

要实现对不确定性知识的处理，要解决：1、不确定知识的表示问题 2、不确定信息的计算问题 3、不确定性表示 4、计算的语义解释问题
 解决办法：

表示问题：
规则不确定性(

E

→

H

,

f

(

H

,

E

)

E right arrow H, f(H, E)

$E \to H, f (H, E)$ )表示知识的不确定性程度
证据不确定性(

E

,

C

(

E

)

E, C(E)

$E, C (E)$ ), 证据E为真的程度，由初始证据，和推出揭露为来源
计算问题：
指不确定性的传播和更新
- 不确定性的传递算法
  已知规则E的不确定性C(E) 和规则强度f(H, E) 求C(H)
  $f_1 (C(E), f(H, E)) C(H)=f1(C(E),f(H,E))$
- 结论不确定合成
  已知两个独立证据 $E_1 E1 和 E 2 E_2 E2 ，求得所求的假设H的不确定性度量C1(H)和 C2(H)求C(H) C ( H ) = f 2 ( C 1 ( H ) , C 2 ( H ) ) C(H) = f_2 (C1(H), C2(H)) C(H)=f2(C1(H),C2(H))$
- 组合证据不确定算法
  方法：
语义问题：
表示问题可以使用概率论或模糊数学

不确定性推理方法分类：

在推理一级上拓展不确定性推理的方法（模型方法）
在控制策略级处理不确定性的方法（控制方法）

模型方法分为：

数值方法，如概率方法
非数值方法，如古典逻辑方法，非单调推理方法

主观Ba yes(贝叶斯)方法

传统贝叶斯方法
先验概率：p(事件)在没有知识支持它的出现或不出现的情况下赋给这个事件的概率，即先于证据的概率
后验概率：p(事件 / 证据)给定一些证据的条件下这个实践发生的概率

⇒

P Ri g ht arrow Q

$P \Rightarrow Q$ 的不确定表示后验概率

(

)

p(Q/P)

$p (Q / P)$

条件概率公式：

(

)

(

)

∗

(

)

(

)

p(Q/P) = frac{p(P/Q)*p(Q)}{p(P)}

$p (Q / P) = \frac{p ( P / Q ) * p ( Q )}{p ( P )}$

传统贝叶斯理论需要获取大量样本时间来统计

(

)

(

)

(

)

p(P), p(Q), p(P / Q)

$p (P), p (Q), p (P / Q)$
但是有些同类事件发生的频率不高

主观贝叶斯方法

由于传统贝叶斯中的先验概率

(

)

p(P)

$p (P)$ 很难获得，所以要消去

(

)

p(P)

$p (P)$
在这里插入图片描述

定义先验几率：

的先验几率为

(

)

(

)

(

)

Q的先验几率为O(Q) = frac{p(Q)}{p(ln o t Q)}

$Q 的先验几率为 O (Q) = \frac{p ( Q )}{p ( \neg Q )}$

的后验几率为

(

)

(

)

(

)

Q的后验几率为O(Q/P) = frac{p(Q/P)}{p(ln o t Q/ P)}

$Q 的后验几率为 O (Q / P) = \frac{p ( Q / P )}{p ( \neg Q / P )}$

为充分性因子

(

)

(

)

LS为充分性因子 = frac{p(P/Q)}{p(P/ ln o t Q)}

$L S 为充分性因子 = \frac{p ( P / Q )}{p ( P /\neg Q )}$

充分因子表示P成立对Q成立的影响力

因此

(

)

∗

(

)

O(Q/P) = LS * O(Q)

$O (Q / P) = L S * O (Q)$ 称为Ba yes公式的似然形式

同理可以推出：

(

)

(

)

(

)

(

)

∗

(

)

frac{p(Q/ ln o t P)}{p(ln o t Q / ln o t P)} = frac{p(lno t P /Q)}{p(lno t P / lno t Q)} *O(Q)

$\frac{p ( Q /\neg P )}{p ( \neg Q /\neg P )} = \frac{p ( \neg P / Q )}{p ( \neg P /\neg Q )} * O (Q)$

定义：

为必要性因子

(

)

(

)

LN为必要性因子 = frac{p(lnot P / Q)}{p(lnot P / lnot Q)}

$L N 为必要性因子 = \frac{p ( \neg P / Q )}{p ( \neg P /\neg Q )}$

(

)

∗

(

)

O(Q/P) = LS*O(Q)

$O (Q / P) = L S * O (Q)$

对LS—充分性因子

=1时 P对Q无影响
>1时 P支持Q
<1时 P不支持Q

表示P成立对Q成立的影响力

(

)

∗

(

)

O(Q / lnot P) = LN * O(Q)

$O (Q /\neg P) = L N * O (Q)$

对LN—必要性因子

=1时
>1时
<1时

表示P不成立对Q成立的影响力

而专家系统，基于专家主观估计的LS（和LN）而验算出来的后验概率p(Q/P)称为主观概率。
在这里插入图片描述
所以

(

)

∗

(

)

∗

(

)

(

)

(

)

p(Q/P) = frac{LS * O(Q)}{LS*O(Q) + 1} =frac{O(Q/P)}{O(Q/P) + 1}

$p (Q / P) = \frac{L S * O ( Q )}{L S * O ( Q ) + 1} = \frac{O ( Q / P )}{O ( Q / P ) + 1}$

(

)

∗

(

)

∗

(

)

p( Q/ lnot P) = frac{LN * O(Q)}{LN*O(Q) + 1}

$p (Q /\neg P) = \frac{L N * O ( Q )}{L N * O ( Q ) + 1}$

在这里插入图片描述
贝叶斯方法的传递

若

′

⇒

P’ Ri g htarrow P Ri g htarrow Q

$P^{'} \Rightarrow P \Rightarrow Q$ , 给出

(

′

)

p(P/P’)

$p (P / P^{'})$ , 则我们要求

(

′

)

p (Q/P’)

$p (Q / P^{'})$

在这里插入图片描述
同理可以传递更长路径：

′

⇒

P’ Rig htarrow P Rig htarrow Q Rig htarrow W

$P^{'} \Rightarrow P \Rightarrow Q \Rightarrow W$

(

′

)

(

)

∗

(

′

)

(

)

∗

(

′

)

p(W/P’) = p(W/Q)*p(Q/P’) + p(W/ lnot Q)*p(lnot Q / P’)

$p (W / P^{'}) = p (W / Q) * p (Q / P^{'}) + p (W /\neg Q) * p (\neg Q / P^{'})$
而

(

′

)

(

)

∗

(

′

)

(

)

∗

(

′

)

p(Q/P’) = p(Q/P)*p(P/P’) + p(Q/lnot P) * p(lnot P / P’)

$p (Q / P^{'}) = p (Q / P) * p (P / P^{'}) + p (Q /\neg P) * p (\neg P / P^{'})$ 由上面已知

以此递归可求；

根据

(

′

)

的值，

(

′

)

值也会不同

p(P/P’)的值， p(Q/P’)值也会不同

$p (P / P^{'}) 的值， p (Q / P^{'}) 值也会不同$
在这里插入图片描述
但是当

(

′

)

的值位于折点之间时

p(P/P’)的值位于折点之间时

$p (P / P^{'}) 的值位于折点之间时$
共有两条直线，而为与这两条直线上时
分段线性插值手段：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

不确定性的组合
当多个相互独立的前提

P_i

$P_{i}$ 支持同一结论Q的情况，表示为：

′

⇒

P’_1 Rig htarrow P_1 Rightarrow Q

$P_{1}^{'} \Rightarrow P_{1} \Rightarrow Q$

′

⇒

P’_2 Rightarrow P_2 Rightarrow Q

$P_{2}^{'} \Rightarrow P_{2} \Rightarrow Q$
有

′

⇒

P’_1P’_2 Rightarrow Q

$P_{1}^{'} P_{2}^{'} \Rightarrow Q$

在这里插入图片描述

主观贝叶斯的优点：1. 基于概率模型，具有坚实的理论基础，是目前不确定推理中最成熟的方法之一
缺点：1. 需要大量的概率数据来构造知识库，并且那一解释 2. 要求原始证据具有相互独立性

可信度方法

该方法采用可信度CF作为不确定性的度量，通过对CF(H, E)的计算，探讨证据E对假设H的定量支持程度，因此也称为C-F模型。

(

)

(

)

−

(

)

CF(H, E) = MB(H,E) – MD(H, E)

$CF (H, E) = MB (H, E) - M D (H, E)$
MB(H, E) = a —信任度量
证据E成立使结论H的可信度增加了数量a

MD(H, E) = B —不信任度量
证据E成立使结论H的不可信度增加了数量b

MB(H, E)和MD(H, E)不能同时大于0，因为同一证据E不能既增加结论H的可信度，有增强不可信度

在这里插入图片描述
因此：

可信度性质：

(4)对H的信任增长度等于对非H的不信任增长度

(

)

(

)

MD(lnot H, E) = MB(H, E)

$M D (\neg H, E) = MB (H, E)$
对H的可信度与非H的可信度之和等于0

(

)

(

)

CF(H,E) + CF(lnot H, E) = 0

$CF (H, E) + CF (\neg H, E) = 0$
可信度不是概率

(5)对同一个前提E，若支持若干个不同的结论

H_i

$H_{i}$ 则

∑

(

)

sum{CF(H_i , E)} <= 1

$\sum CF (H_{i}, E) <= 1$
所以如果出现

(

)

0.7

(

)

0.4

CF(H_1, E) = 0.7, CF(H_2, E) = 0.4

$CF (H_{1}, E) = 0.7, CF (H_{2}, E) = 0.4$ 是不符合的要进行调整

由于实际应用中P(H)和P(H|E)的值很难获得，所以CF(H,E)的值应有领域专家给出

在这里插入图片描述
可信度的计算：
产生式规则表示

(

)

If E Then H (CF(H,E))

$I f E T h e n H (CF (H, E))$
E为前提，H为结论，CF(H, E)为规则的可信度所描述的是知识的静态强度

证据E的不确定性也是用CF表示为CF(E), 其取值范围为[-1, 1]
当E为真时：CF(E) = 1
当E为假时：CF(E) = -1
当E一无所知时：CF(E) = 0
CF(E)所描述的是证据的动态强度。

组合证据不确定性的计算
采用最大值最小值的形式
当组合证据是单一证据的合取(

∧

lan d

$\land$ )时取

min

$m in$
当组合证据是单一证据的析取(

∨

lor

$\lor$ )时取

max

$ma x$

(

)

(

)

CF(lnot E) = lnot CF(E)

$CF (\neg E) = \neg CF (E)$
在这里插入图片描述
不确定性的推理算法

证据肯定存在时(CF(E) = 1)时
有 CF(H) = CF(H, E)
证据不是肯定存在的

(

C

F

(

E

)

≠

1

)

(CF(E)not = 1)

$(CF (E) \neq = 1)$ 时

C

F

(

H

)

=

C

F

(

H

,

E

)

∗

m

a

x

{

0

,

C

F

(

E

)

}

CF(H) = CF(H, E) * max{0, CF(E)}

$CF (H) = CF (H, E) * ma x {0, CF (E)}$
这说明改模型没有考虑证据为假时对结论H所产生的影响

当是组合证据时
在这里插入图片描述

MYCIN优化
MYCIN定义：

−

{

}

CF = frac{MB – MD}{1 – min{ MB, MD}}

$CF = \frac{MB - M D}{1 - m in { MB , M D }}$
这样可以削弱一个反面证据对多个正面证据的影响
同时提出规则前提的CF值必须 > 0.2的门阀值
在这里插入图片描述

优点：1. 具有简洁直观的优点。通过简单的计算，不确定性就可以在系统中传播，并且具有线性复杂度 2. 容易理解，将不信任和信任清楚的区分开来
缺点：1. 可能与条件概率的出的结果相反 2. MYCIN一般应用于短推理链，长了会有问题 3. 可能导致累计误差 4. 组合规则的顺序不同可能得到不同的结果

证据理论

用一个概率范围而不是单个概率值取模拟不确定性
可信度可以看作是证据理论的一个特例，同时给了可信度一个理论性的基础
在证据理论中，可以分别用信任函数、似然函数及类概率函数来描述精确信任度、不可驳斥信任度及估计信任度，可以从各个不同角度刻画命题的不确定性

采用集合表示命题，先建立命题与集合之间一一对应关系，不命题的不确定性问题转换成集合的不确定问题
在这里插入图片描述
概率分配函数

例：

信任函数
定义：在Bel:

→

[

]

2^{Omega right arrow [0, 1]}

$2^{Ω \to [0, 1]}$ 对任意的

⊆

A su b set eq Omega

$A \subseteq Ω$ 有，

(

)

∑

⊆

(

)

Bel(A) = sum_{B sub set eq A}{m(B)}

$B e l (A) = B \subseteq A \sum m (B)$
Bel(A)表示当前环境下，对假设集A的信任程度，其值为A的所有子集的基本概率之和，表示对A的总的信任度
在这里插入图片描述

似然函数
定义：Pl：

→

[

]

2^{Omega right arrow [0, 1]}

$2^{Ω \to [0, 1]}$ 对任意的

⊆

A sub set eq Omega

$A \subseteq Ω$ 有

(

)

−

(

)

Pl(A) = 1 – Bel(lnot A)

$Pl (A) = 1 - B e l (\neg A)$
其中，

−

lnot A = Omega – A

$\neg A = Ω - A$
似然函数称为不可驳斥函数或上限函数
由于Bel(A)表示对A为真的信任度，

(

)

Bel(lnot A)

$B e l (\neg A)$ 表示对

lnot A

$\neg A$ 的信任度，因此Pl(A)表示对A为非假的信任度。
在这里插入图片描述
推论

(

)

∑

∩

≠

∅

(

)

Pl(A) = sum_{A cap B not = empty set}{m(B)}

$Pl (A) = A \cap B \neq = \emptyset \sum m (B)$
在这里插入图片描述
信任函数和似然函数的性质

如果

信任区间
分别用Bel(A)和Pl(A)为对A信任程度的下限和上限，
记为：

(

)

(

)

A(Bel(A), Pl(A)

$A (B e l (A), Pl (A)$

(

)

−

(

)

Pl(A) – Bel(A)

$Pl (A) - B e l (A)$ 表示既不信任A,也不信任

lnot A

$\neg A$ 的程度, 即对于A是真是假不知道的程度。
在这里插入图片描述
类概率函数

(

)

(

)

∣

∗

(

)

−

(

)

f(A) = Bel(A) + frac{|A|}{|Omega|}*(Pl(A) – Bel(A))

$f (A) = B e l (A) + \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} * (Pl (A) - B e l (A))$
其中|A|、|

Omega

$Ω$ |分别表示A和

Omega

$Ω$ 中包含元素个数
类概率函数

(

)

f(A)

$f (A)$ 也可以用来度量证据A的不确定性。

性质：

证据的组合函数

在这里插入图片描述
注意：

如果K
如果K = 0，则不存在正交和m，称m1 与 m2矛盾

在这里插入图片描述
具有不确定的推理规则可表示为：

if E Then H, CF

$i f E T h e n H, CF$
H可表示为: H = {

a_1,a_2 … a_m

$a_{1}, a_{2} \dots a_{m}$ }H为假设集合

Omega

$Ω$ 的子集
CF = {

c_1, c_2 … c_m

$c_{1}, c_{2} \dots c_{m}$ }其中

c_i >= 0

$c_{i} >= 0$ ，

∑

sum c_i <= 1

$\sum c_{i} <= 1$

定义：

(

{

}

)

(

)

∗

m({ a_i}) = f(E)*c_i

$m ({a_{i}}) = f (E) * c_{i}$

规定

(

)

−

∑

(

{

}

)

m(Omega) = 1 – sum m({a_i})

$m (Ω) = 1 - \sum m ({a_{i}})$
对于

Omega

$Ω$ 的所有其他子集H，均有m(H) = 0
当H为

Omega

$Ω$ 的真子集时有

(

)

∑

(

)

∑

(

{

}

)

Bel(H) = sum m(B) = sum m({ a_i})

$B e l (H) = \sum m (B) = \sum m ({a_{i}})$

合取(

∧

lan d

$\land$ )取

min

$m in$
析取(

∨

lor

$\lor$ )取

max

$ma x$
与求可信度方法类似；

不确定性的组合
在这里插入图片描述

优点：能够满足比概率论更弱的公理系统，可以区分不知道和不确定的情况，可以依赖证据积累，不断缩小集合。
缺点：证据的独立性不易保证

未完待续

原文地址:https://blog.csdn.net/m0_64372178/art icle/de tails/134748461

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。

如若转载，请注明出处：http://www.7code.cn/show_34278.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系代码007邮箱：suwngjj01@126.com进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

声明：本站所有文章，如无特殊说明或标注，均为本站原创发布。任何个人或组织，在未征得本站同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系我们进行处理。

不确定性推理确定

文章 目录

上一篇

不确定 推理 概述

主观Ba yes(贝叶斯)方法

可信度方法

证据理论

下一篇

发表回复取消回复

上一篇

不确定推理概述

主观Bayes(贝叶斯)方法

可信度方法

证据理论

下一篇

相关文章

发表回复 取消回复

主观Ba yes(贝叶斯)方法

发表回复取消回复