【题解】洛谷P3443 [POI2006] LIS-The Postman 题解

本文介绍: 最后还有一个小技巧，及我们如果合并了边，在最后输出时还有点儿麻烦，所以=我们可以加几个数组，让程序在求欧拉回路时如果碰到了指定序列（合并后）中的边，就只能遍历完序列的边，这样输出也方便。那么在我们就来考虑怎么将边合成了，如果直接按照每条序列合并的话，会发现可能存在几条序列刚好有公共部分从而卡掉我们的程序。所以我们先给每条边编上一个编号，在维护指向这条边的上一条边和这条边指向的下一条边，及前驱和后继。而维护起来也是很容易的，用 map 存边的编号，开个数组记录后继，再用循环不断合并边。

P3443

- - 题意
  - 分析
  - Code

题意

原题链接
求一条以

$1$ 为起点的欧拉回路，使得给定路口序列在路线及求出的欧拉回路序列中出现。

分析

首先，肯定是要存在欧拉路径的。而有向图中存在欧拉路径须满足以下条件：图去掉孤立点后联通和每个点的入度等于出度。
注意到规定的每个路口序列都必须在路线中连续出现，及如果我们存在路线，我们不能改变走这些规定的序列的顺序。那么相当于这些边是被限制死的了，不能改变，所以可以将它们合并为一条边。（因合并而多出来的孤立点不影响欧拉回路）

那么在我们就来考虑怎么将边合成了，如果直接按照每条序列合并的话，会发现可能存在几条序列刚好有公共部分从而卡掉我们的程序。

所以我们先给每条边编上一个编号，在维护指向这条边的上一条边和这条边指向的下一条边，及前驱和后继。

从而我们很容易发现：

一条边不能有多个后继。
几条边的指向关系不能组成一个环。
若求出一条不存在的边，那么就不行。

而维护起来也是很容易的，用 map 存边的编号，开个数组记录后继，再用循环不断合并边。

最后还有一个小技巧，及我们如果合并了边，在最后输出时还有点儿麻烦，所以=我们可以加几个数组，让程序在求欧拉回路时如果碰到了指定序列（合并后）中的边，就只能遍历完序列的边，这样输出也方便。

最终本题就解完了。

~~就不上代码了~~。

Code

#include<bits/stdc++.h&gt;
#define int long long
#define GG printf("NIE"),exit(0)
const int M=5e5+1;
using namespace std;
vector<int&gt;E[M];
map<int,int&gt;g[M];
int x,y,n,m,t,k,H[M],deg[M],To[M],del[M],Ne[M],Now,Nex,S[M],Sid;
void read(int &amp;P)
{
	int x=0;
	char c=getchar();
	while(c&gt;'9'&amp;&amp;c<'0')
		c=getchar();
	while(c<='9'&amp;&amp;c&gt;='0')
	{
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	P=x;
}
void dfs(int u,int from)
{
	if(from)
		dfs(To[from],Ne[from]);
	else
		for(int i=H[u];i<E[u].size();i++)
		{
			int id=E[u][i];
			H[u]++;
			if(del[id])
				continue;
			del[id]=1;
			dfs(To[id],Ne[id]);
		}
	S[++Sid]=u;
}
signed main()
{
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		read(x),read(y);
		E[x].push_back(i);
		To[i]=y,g[x][y]=i,deg[x]++,deg[y]--;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(deg[i])
			GG;
	read(t);
	while(t--)
	{
		read(k),read(Now),read(Nex);
		k--,k--;
		int Last=g[Now][Nex];
		if(!Last)
			GG;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			read(x);
			int id=g[Nex][x];
			if(!id)
				GG;
			if(Ne[Last]&amp;&amp;Ne[Last]!=id)
				GG;
			Ne[Last]=id;
			del[id]=1;
			Now=Nex,Nex=x;Last=id;
		}
	}
	dfs(1,0);
	if(Sid!=m+1)
		GG;
	printf("TAKn");
	while(Sid)
		printf("%lldn",S[Sid--]);
	return 0;
}