找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合,且满足下列条件

返回 所有可能有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次,组合可以以任何顺序返回

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围使用4个不同的数字,我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10,因为10 > 1,没有有效的组合。

 组合问题给定一个 1~9 的组合,求和为 n个数k 的所有组合

思路分析可以通过回溯算法求解组合问题元素不同的顺序是一样的组合,不能取重复元素

回溯算法实现过程,包括建立树形结构遍历集合剪枝操作

  1. 通过树形结构搜索符合要求的组合,k控制着树的深度,而集合1~9控制着树的宽度
  2. 如果叶子节点里的和等于目标,就符合要求,返回结果
  3. 求解组合问题中的剪枝过程通过对目标集合个数和元素个数的控制实现剪枝优化

思路来源于卡尔的代码随想录文章摘取: 代码随想录 (programmercarl.com)

(1)回溯 三部曲:

void backtracking(参数) {
    if(终止条件) {
        存放结果;    
        return;        
    }
    for(选择:本层集合元素(树中节点孩子的数量就是集合大小)) {
        处理节点;
        backtracking(路径选择列表);//递归
        回溯撤销处理结果
    }
}

class Solution {
public:
    vector&lt;vector&lt;int&gt;&gt; result;// 存放结果vector<int>path; // 符合条件结果
    void backtracking(int targetSum,int sum,int k,int startIndex) {
        if(path.size() == k) {
            if(sum == targetSum) {
                result.push_back(path);
            }
            return;// 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for(int i=startIndex;i<=9;i++) {
            sum+=i;// 处理
            path.push_back(i);// 处理
            backtracking(targetSum,sum,k,i+1);// 注意i+1调整startIndex
            path.pop_back();// 回溯
            sum-=i;// 回溯
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(n,0,k,1);
        return result;
    }
};

 (2)优化剪枝

  1. 通过对目标集合个数元素个数控制
  2. 剪枝过程在for循环中控制控制组合个数
  3. 剪枝操作可以减少不必要的递归
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>path;
    void backtracking(int targetSum,int sum,int k,int startIndex) {
        if(sum>targetSum) { // 剪枝:对目标和
            return;
        }
        if(path.size() == k) {
            if(sum == targetSum) {
                result.push_back(path);
            }
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=9-(k-path.size())+1;i++) { // 剪枝:对集合个数
            sum+=i;
            path.push_back(i);
            backtracking(targetSum,sum,k,i+1);
            path.pop_back();
            sum-=i;
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(n,0,k,1);
        return result;
    }
};

其中,对于 sum > 目标和targetSum 剪枝可以写在单层搜索for循环

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>path;
    void backtracking(int targetSum,int sum,int k,int startIndex) {
        if(path.size() == k) {
            if(sum == targetSum) {
                result.push_back(path);
            }
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=9-(k-path.size())+1;i++) {// 剪枝:对集合个数
            sum+=i;// 处理
            path.push_back(i);// 处理
            if(sum>targetSum) { // 剪枝:对目标和
                path.pop_back();// 回溯
                sum-=i;// 回溯
                return;
            }
            backtracking(targetSum,sum,k,i+1);
            path.pop_back();// 回溯
            sum-=i;// 回溯
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(n,0,k,1);
        return result;
    }
};

(3)减少一个参数

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>path;
    void backtracking(int targetSum,int k,int startIndex) {
        if(path.size() == k) {
            if(targetSum==0) {
                result.push_back(path);
            }
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=9;i++) {
            targetSum-=i;
            path.push_back(i);
            
            if(targetSum<0) {
                path.pop_back();
                targetSum+=i;
                return;
            }
            backtracking(targetSum,k,i+1);
            path.pop_back();
            targetSum+=i;
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }
};

推荐参考文章视频

和组合问题有啥区别?回溯算法如何剪枝?| LeetCode:216.组合总和III_哔哩哔哩_bilibiliicon-default.png?t=N7T8https://www.bilibili.com/video/BV1wg411873x/?spm_id_from=333.788&amp;vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3代码随想录 (programmercarl.com)icon-default.png?t=N7T8https://www.programmercarl.com/0216.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CIII.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

原文地址:https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/134664792

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