本文介绍: 在做题的时候发现关于对称性部分老错,特此总结

在做题的时候发现,关于对称性部分老错,特此总结

对称

  1. f(a+x)=f(ax),此时关于x=a对称可以想象成在a轴往右移x个单位和往左移x个单位对应函数值是一样的,因此,是关于x=a对称
  2. f(x)=f(2a-x),此时关于x=a对称可以令x=a+t即可得到1式结论。
  3. f(x+a)=f(b-x),此时关于x=(a+b)/2对称可以令x=t-(b-a)/2,可得f(t+(a+b)/2)=f(t-(a+b)/2),然而此时有些不太直观了因此,总结通法如下

异侧两个括号相加除以2若为常数,即为fx对称轴。

中心对称

  1. 若f(x+a)=-f(a-x)或f(x+a)+f(a-x)=0,则函数关于(a,0)中心对称。
  2. 若f(x+a)+f(b-x)=c则fx关于((a+b)/2,c/2)对称。

同侧两个括号中,相加除以二,另一侧除以二。

声明:黑体字为本人自用总结,如有错误,恳请指正!

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