递归和迭代实现二叉树先序、中序、后序和层序遍历

本文介绍: 这是由二叉树的结构所决定的，每个节点都有指向孩子节点的指针，但是没有指向父节点的指针，所以需要利用栈来实现子节点回到父节点的效果。因为递归方法无非是利用函数栈来保存信息，可以寻找相应的数据结构替代函数栈，同样可以实现相同的功能。Morris 遍历的实质就是避免利用栈结构，让下层节点拥有指向上层的指针，具体是通过让底层节点指向 null 的空闲指针指向上层的某个节点，到达子节点指向父节点的效果。和后序完全相反的顺序，然后再将该顺序逆序，最后得到后序遍历的顺序。利用队列来实现层序遍历。

一、递归方法

递归比较简单，直接上代码：

###　1.1 先序遍历

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) { 
        if(root == null){
            return res;
        }
        //将树节点的值保存在 List 中 便于后续输出
        res.add(root.val);
        preorderTraversal(root.left);
        preorderTraversal(root.right);
        return res;
    }
}

1.2 中序遍历

class Solution {
    List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) { 
        if(root == null){
            return res;
        }
        inorderTraversal(root.left);
        res.add(root.val);
        inorderTraversal(root.right);
        return res;
}

1.3 后序遍历

class Solution {
    List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) { 
        if(root == null){
            return res;
        }
        postorderTraversal(root.left);
        postorderTraversal(root.right);
        res.add(root.val);
        return res;
}

二、迭代方法

能够用递归方法解决的问题基本都能用非递归方法实现。因为递归方法无非是利用函数栈来保存信息，可以寻找相应的数据结构替代函数栈，同样可以实现相同的功能。下面用栈，类比递归方法来统一实现三种遍历方式：

2.1 先序遍历

class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    	Stack<TreeNode> nodeStack = new Stack<TreeNode>();
    	TreeNode node = root;
        while(node != null || !nodeStack.isEmpty()) { //当指针节点为空，遍历完所有节点时跳出循环
            if(node != null) { //依此遍历当前树最左边的节点。根据递归方法，挨个加入输出 list 中
               res.add(node.val);
               nodeStack.push(node);
               node = node.left;
            }else { //遍历完再看右子树
               node = nodeStack.pop();
               node = node.right;
            }
        }
        return res;
    }
}

2.2 中序遍历

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    	Stack<TreeNode> nodeStack = new Stack<TreeNode>();
    	TreeNode node = root;
        while(node != null || !nodeStack.isEmpty()) { //当指针节点为空，遍历完所有节点时跳出循环
            if(node != null) { //依此遍历当前树最左边的节点
               nodeStack.push(node);
               node = node.left;
            }else { //遍历完左子树最左节点后，根据递归方法，挨个加入进输出 list 中再看右子树
               node = nodeStack.pop();
               res.add(node.val);
               node = node.right;
            }
        }
        return res;
    }
}

2.3 后序遍历

其实后序遍历，可以利用前序遍历中先遍历右子树，形成 根->右子树->左子树 和后序完全相反的顺序，然后再将该顺序逆序，最后得到后序遍历的顺序。

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        Stack<TreeNode> nodeStack = new Stack<TreeNode>();
        Stack<TreeNode> rStack = new Stack<TreeNode>(); //用一个栈来进行最后 List 反转
        TreeNode node = root;
        while(node != null || !nodeStack.isEmpty()) { //当指针节点为空，遍历完所有节点时跳出循环
            if(node != null) { //依此遍历当前树最右边的节点
               rStack.push(node);
               nodeStack.push(node);
               node = node.right;
            }else { //遍历完右子树最右节点
               node = nodeStack.pop();
               node = node.left;
            }
        }
        while(!rStack.isEmpty()){
            res.add(rStack.pop().val);
        }
        return res;
    }
}

2.4 层序遍历

利用队列来实现层序遍历

基本思想是：

入队就出队，并判断是否有子节点，使用当前队列中的元素作为限制条件
- 有则入队，没有下一步
当所有子节点为空，且全部节点出队后循环结束，输出队列

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        //设置返回数组和队列
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
        Queue<TreeNode> Q = new LinkedList<TreeNode>();
        if(root == null) {
            return res;
        }
        Q.offer(root);
        //判断条件
        while(!Q.isEmpty()) {
            int size = Q.size();
            List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            for(int i = 1; i <= size; i++) {
                TreeNode pnode = Q.poll();
                list.add(pnode.val);
                if(pnode.left != null) {
                    Q.offer(pnode.left);
                }
                if(pnode.right != null){
                    Q.offer(pnode.right);
                }
            }
            res.add(list);
        }
        return res;
    }
}