1.系数矩阵
线性代数的基本问题就是解 n 元一次方程组。例如：二元一次方程组
2
x
−
y
=
0
−
x
+
2
y
=
3
begin{align*} & 2x – y= 0\ & -x+2y = 3 end{align*}
2x−y=0−x+2y=3
写成矩阵形式就是 :
[
2
−
1
−
1
2
]
[
x
y
]
=
[
0
3
]
begin{bmatrix} 2&-1\-1&2 end{bmatrix}begin{bmatrix} x\y end{bmatrix}=begin{bmatrix} 0\3 end{bmatrix}
[2−1−12][xy]=[03]
其中 A=
[
2
−
1
−
1
2
]
begin{bmatrix} 2&-1\-1&2 end{bmatrix}
[2−1−12]被称为系数矩阵（coefficient matrix）。 未知数向量通常记为 x=
[
x
y
]
begin{bmatrix} x\y end{bmatrix}
[xy],而等号右侧的向量记为 b。线性方程组简记为 Ax=b。
2.高斯消元法
消元法是计算机软件求解线形方程组所用的最常见的方法。任何情况下，只要是矩阵 A 可逆，均可以通过消元法求得 Ax=b 的解。
高斯消元法（Gauss elimination）就是通过对方程组中的某两个方程进行适当的数乘和加（jian）和（fa），以达到将某一未知数系数变为零，从而削减未知数个数的目的。
3.置换矩阵 Permutation
置换矩阵，是一种特殊的方阵，其中每行和每列只有一个元素为1，其他元素都为0。它表示了对向量或矩阵的行或列的置换操作。
4.逆矩阵 Inverse
逆矩阵，也称为反矩阵，是指一个方阵A的逆矩阵A^-1，它满足以下条件：
A
和
A
−
1
是方阵
A和A^-1是方阵
A和A−1是方阵。
A
乘以
A
−
1
等于单位矩阵
I
：
A
A
−
1
=
A
−
1
A
=
I
A乘以A^-1等于单位矩阵I：A A^{-1} = A^{-1} A = I
A乘以A−1等于单位矩阵I：AA−1=A−1A=I。
A
−
1
唯一存在，当且仅当
A
是可逆矩阵
A^{-1}唯一存在，当且仅当A是可逆矩阵
A−1唯一存在，当且仅当A是可逆矩阵。
持续更进中！！！！
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