数学建模学习笔记||层次分析法

本文介绍: 层次分析法基础入门

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解决评价类问题首先需要想到一下三个问题

我们评价的目标是什么

我们为了达到这个目标有哪几种可行方案

评价的准则或者说指标是什么

对于以上三个问题，我们可以根据题目中的背景材料，常识以及网上收集到的参考资料进行结合，从而筛选出最合适的指标
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假如你打算去出门游玩，那么可能会考虑景色，花费，居住，饮食，交通五个方面，如果一次性考虑这五个指标之间的关系，往往考虑不周。

我们可以采取分而治之的思想，两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果来推算出权重

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若矩阵中每个元素aij>0,且满足aij X aji=1，则我们称该矩阵为正互反矩阵。
在层次分析法中，我们构造的判断矩阵均为正互反矩阵。

若正互反矩阵满足 aij X ajk = aik ,则我们称其为一致矩阵。一致矩阵的特点在于每行每列呈倍数关系

注意：在使用判断矩阵求权值之间，必须对其进行一致性检验

n阶正互反矩阵A为一致矩阵时当且仅当最大特征值 r=n
当正互反矩阵A非一致时，一定满足r > n

判断矩阵越不一致时，最大特征值与n相差就越大

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权重计算方法有三种：

如 CR>0.1 那就尽量往一致矩阵靠拢

建议在比赛时都使用：避免采用单一方法所产生的偏差，得出的结论更全面

评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异很大

原文地址:https://blog.csdn.net/qq_74854522/article/details/135731344

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