【力扣题】题目描述:
【Python3】代码:
1、解题思路:Python函数。num的平方根 或者 num的0.5次幂。
知识点:float.is_integer(…):判断浮点数的值是否等于整数。也可以:浮点数.is_integer()。
补充:pow(a,b):指数为浮点数,则结果为浮点数;指数为整数,则结果为整数。且结果是近似值。
math.pow(a,b):结果都是浮点数,且结果是精确浮点数。
operator.pow(a,b):与内置运算符对应的高效率函数。结果同pow(a,b)一致。
class Solution:
def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
return float.is_integer(pow(num,0.5))
# 或者
import math
return float.is_integer(math.pow(num,0.5))
# 或者
import operator
return float.is_integer(operator.pow(num,0.5))
# 或者
import math
return math.sqrt(num).is_integer()
2、解题思路:从1开始,依次判断其平方是否等于num。若其平方大于num,则不满足。
class Solution:
def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
i = 1
square = 1
while square <= num:
if square == num:
return True
i += 1
square = i * i
return False
# 或者
i = 1
while i * i < num:
i += 1
return i * i == num
3、解题思路:二分查找。取1到num的中间值,若中间值的平方等于num,返回True。若中间值的平方小于num,则中间值开始的后半部分作为查找区间;若中间值的平方大于num,则从中间值的前半部分作为查找区间;再次取查找区间的中间值,比较其平方是否等于num。
class Solution:
def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
left, right = 0, num
while left <= right:
mid = left + (right-left) // 2
square = mid * mid
if square < num:
left = mid + 1
elif square > num:
right = mid - 1
elif square == num:
return True
return False
牛顿迭代法:一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。其本质是借助泰勒级数,从初始值开始快速向函数零点逼近,即 使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。广泛用于计算机编程。需注意:确定迭代值,迭代关系式,结束迭代的条件。
泰勒级数:无限项连加式(级数)来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。在近似计算中有重要作用。
导数:函数的局部性质。函数在某一点的导数描述了该函数在这一点附近的变化率。若函数的自变量和取值都是实数,函数在某一点的导数就是函数曲线上这一点的切线斜率。
斜率:一条直线(或曲线的切线)对于(横)坐标轴倾斜程度的量。若直线垂直于x轴,斜率不存在或称斜率无穷大;若直线平行于x轴,斜率为0;其余,直线y=kx+b,则斜率。
详解:① 若num是完全平方数,则,因此 方程 。初始迭代值为,则 。
② 对f(x)求导(导数公式:,其中C为常数):f'(x)=2x。
③ 过当前迭代值(,)做一条斜率为该点导数的直线。即斜率 ,该直线为 。
④ 该直线与横轴的交点为 ,横坐标为即下一个迭代值,根据方程计算出 。
⑤ 重复③ ④ 依次迭代下去,若两次迭代值之间的差值小于极小的非负数(一般或者),则近似的获得结果。
注解:近似求解。初始迭代值为num,迭代关系式为(x0+num/x0)/2,终止迭代条件为x0-x1<1e-6。
class Solution:
def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
x0 = num
while True:
x1 = (x0 + num / x0) / 2
if x0 - x1 < 1e-6:
break
x0 = x1
x0 = int(x0)
return x0 * x0 == num
原文地址:https://blog.csdn.net/yannan20190313/article/details/134654226
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