大数据(十一)：概率统计基础

本文介绍: 结合自身经验和内部资料总结的Pyt h on 教程，每天3-5章，最短1个月就能全方位的完成Pyt h on的学习并进行实战开发，学完了定能成为大佬！加油吧！卷起来！《Pyt h on全栈教程（0基础）》《大厂测试高频面试题详解》该专栏对近年高频测试相关面试题做详细解答，结合自己多年工作经验，以及同行大佬指导总结出来的。旨在帮助测试、python方面的同学，顺利通过面试，拿到自己满意的offer！描述性统计通常用于研究表象，将现象用数据的方式描述出来（用整体的数据来描述整体的特征）；

X称为自由度为

$n$ 的

$t$ 分布，记作

∼

(

)

T s i m t(n)

$T \sim t (n)$ 。

$t$ 分布的概率密度曲线如下所示：

$F$ 分布：设

∼

(

)

X s i m c h i^2(n_1)

$X \sim χ^{2} (n_{1})$ ，

∼

(

)

Y s im c hi^2(n_2)

$Y \sim χ^{2} (n_{2})$ ，且

$X$ 与

$Y$ 相互独立，则随机变量

F = frac{X / n_1}{Y / n_2}

$F = \frac{X / n _{1}}{Y / n _{2}}$ 称为自由度为

(

)

(n_1, n_2)

$(n_{1}, n_{2})$ 的

$F$ 分布，记作

∼

(

)

F sim F(n_1, n_2)

$F \sim F (n_{1}, n_{2})$ ，它的概率密度曲线如下所示。

这三个分布有什么用呢？

其他内容

贝叶斯定理

联合概率是指事件A和事件B共同发生的概率，通常记为

(

∩

)

sm all{P(A ca p B)}

$P (A \cap B)$ 。

条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率，通常记为

(

∣

)

sm all{P(A|B)}

$P (A ∣ B)$ 。设A与B为样本空间

Omeg a

$Ω$ 中的两个事件，其中

(

)

small{P(B) gt 0}

$P (B) & g t; 0$ 。那么在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率为：

(

∣

)

(

∩

)

(

)

{P(A|B)=frac{P(A ca p B)}{P(B)}}

$P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}$ ，当$ P(B)=0

时，规定

$时，规定$ P(A|B) = 0 $。

思考：

某家庭有两个孩子，问两个孩子都是女孩的概率是多少？

某家庭有两个孩子，已知其中一个是女孩，问两个孩子都是女孩的概率是多少？

某家庭有两个孩子，已知老大是女孩，问两个孩子都是女孩的概率是多少？

事件A在事件B已发生的条件下发生的概率，与事件B在事件A已发生的条件下发生的概率是不一样的。然而，这两者是有确定的关系的，贝叶斯定理就是对这种关系的陈述，如下所示：

(

∣

)

(

∣

)

(

)

(

)

P(A|B)=frac{P(B|A)}{P(B)}P(A)

$P (A ∣ B) = \frac{P ( B ∣ A )}{P ( B )} P (A)$

大数定理

样本数量越多，则其算术平均值就有越高的概率接近期望值。

弱大数定律（辛钦定理）：样本均值依概率收敛于期望值，即对于任意正数 $lim_{n to infty}P(|bar{X_n}-mu|>epsilon)=0 limn→∞P(∣Xnˉ−μ∣>ϵ)=0。$
强大数定律：样本均值以概率1收敛于期望值，即： $P(lim_{n to infty}bar{X_n}=mu)=1 P(limn→∞Xnˉ=μ)=1。$