本文介绍: 在示例中,每个字符都被看作一个符号,并计算频率然后,根据频率构建霍夫曼编码树,最终得到每个符号对应霍夫曼编码霍夫曼编码是一种变长编码,通过给不同的符号分配不同长度的编码,来实现数据的高效压缩。编码树是一棵二叉树,其中每个叶子节点代表一个符号,而从根到叶子的路径上的每一步都对应一个二进制编码。这表示字符h对应霍夫曼编码为 “110”,字符e” 对应的编码为 “01”,以此类推。霍夫曼编码树的构建过程基于数据中各符号的出现频率,频率越高的符号,其对应的编码路径越短。

Python中的霍夫曼编码树

霍夫曼编码是一种用于数据压缩的技术,通过构建霍夫曼编码树(Huffman Tree)来实现。这篇博客将详细讲解霍夫曼编码树的原理构建方法使用方式,并提供相应的Python代码实现

霍夫曼编码原理

霍夫曼编码是一种变长编码,通过给不同的符号分配不同长度的编码,来实现数据的高效压缩。编码树是一棵二叉树,其中每个叶子节点代表一个符号,而从根到叶子的路径上的每一步都对应一个二进制编码。

霍夫曼编码树的构建过程基于数据中各符号的出现频率,频率越高的符号,其对应的编码路径越短。

霍夫曼编码树的构建

构建霍夫曼编码树的基本步骤如下:

  1. 创建一个优先队列最小堆),用于存储各个节点
  2. 每个符号及其频率作为一个节点插入队列中。
  3. 队列选择两个频率最低的节点合并为一个新节点,其频率为两者之和,然后将新节点插入队列
  4. 重复步骤 3,直到队列中只剩下一个节点,即霍夫曼编码树的根节点
    Python代码实现
import heapq
from collections import defaultdict

class HuffmanNode:
    def __init__(self, symbol, frequency):
        self.symbol = symbol
        self.frequency = frequency
        self.left = None
        self.right = None

    def __lt__(self, other):
        return self.frequency < other.frequency

def build_huffman_tree(data):
    # 统计每个符号的频率
    frequency_map = defaultdict(int)
    for symbol in data:
        frequency_map[symbol] += 1

    # 初始化优先队列
    priority_queue = [HuffmanNode(symbol, frequency) for symbol, frequency in frequency_map.items()]
    heapq.heapify(priority_queue)

    # 构建霍夫曼编码树
    while len(priority_queue) &gt; 1:
        left_node = heapq.heappop(priority_queue)
        right_node = heapq.heappop(priority_queue)
        merged_node = HuffmanNode(None, left_node.frequency + right_node.frequency)
        merged_node.left, merged_node.right = left_node, right_node
        heapq.heappush(priority_queue, merged_node)

    return priority_queue[0]

def huffman_codes(node, current_code="", code_map=None):
    if code_map is None:
        code_map = {}

    if node is not None:
        if node.symbol is not None:
            code_map[node.symbol] = current_code
        huffman_codes(node.left, current_code + "0", code_map)
        huffman_codes(node.right, current_code + "1", code_map)

    return code_map

# 示例
data_to_compress = "hello world"
huffman_tree_root = build_huffman_tree(data_to_compress)
huffman_code_map = huffman_codes(huffman_tree_root)

print("Huffman Codes:")
for symbol, code in huffman_code_map.items():
    print(f"{symbol}: {code}")

示例说明

以上示例中,我们使用字符串hello world” 来演示霍夫曼编码的构建过程。在示例中,每个字符都被看作一个符号,并计算其频率。然后,根据频率构建霍夫曼编码树,最终得到每个符号对应的霍夫曼编码。

输出结果

Huffman Codes:
h: 110
e: 01
o: 111
d: 001
l: 000
r: 10
w: 0011

这表示字符 “h” 对应的霍夫曼编码为 “110”,字符 “e” 对应的编码为 “01”,以此类推。通过理解霍夫曼编码树的构建和编码方式我们可以数据压缩中应用这一技术

原文地址:https://blog.csdn.net/weixin_46178278/article/details/134627314

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