Leetcode.1590 使数组和能被 P 整除

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Leetcode.1590 使数组和能被 P 整除 rating : 2039

题目描述

给你一个正整数数组

n

u

m

s

nums

nums，请你移除 最短 子数组（可以为 空），使得剩余元素的 和 能被

p

p

p 整除。 不允许 将整个数组都移除。

请你返回你需要移除的最短子数组的长度，如果无法满足题目要求，返回

−

1

-1

−1 。

子数组 定义为原数组中连续的一组元素。

示例 1：

输入：nums = [3,1,4,2], p = 6
输出：1
解释：nums 中元素和为 10，不能被 p 整除。我们可以移除子数组 [4] ，剩余元素的和为 6 。

示例 2：

输入：nums = [6,3,5,2], p = 9
输出：2
解释：我们无法移除任何一个元素使得和被 9 整除，最优方案是移除子数组 [5,2] ，剩余元素为 [6,3]，和为 9 。

提示3：

输入：nums = [1,2,3], p = 3
输出：0
解释：和恰好为 6 ，已经能被 3 整除了。所以我们不需要移除任何元素。

提示4：

输入：nums = [1,2,3], p = 7
输出：-1
解释：没有任何方案使得移除子数组后剩余元素的和被 7 整除。

提示5：

输入：nums = [1000000000,1000000000,1000000000], p = 3
输出：0

提示：

• $1\le nums.length\le 10^5$
• $1\le nums[i]\le 10^9$
• $1\le p\le 10^9$

解法：前缀和 + 哈希表

假设整个数组

n

u

m

s

nums

nums 的和为

s

s

s，那么

k

=

s

 

m

o

d

 

p

k = s mod p

k=s mod p。

• 如果 $k=0$
• 如果 $k\ne 0$

假设区间

[

j

,

i

]

[j,i]

[j,i] 的子数组满足这个条件，我们用

s

u

m

sum

sum 表示

n

u

m

s

nums

nums 的前缀和，即：

(

s

u

m

[

i

]

−

s

u

m

[

j

−

1

]

)

 

m

o

d

 

p

=

k

(sum[i] – sum[j-1]) mod p = k

(sum[i]−sum[j−1]) mod p=k

再转换一下：

s

u

m

[

j

−

1

]

 

m

o

d

 

p

=

s

u

m

[

i

]

 

m

o

d

 

p

−

k

sum[j-1] mod p = sum[i] mod p – k

sum[j−1] mod p=sum[i] mod p−k

由于

s

u

m

[

j

]

 

m

o

d

 

p

−

k

sum[j] mod p – k

sum[j] mod p−k 有可能是负数，所以我们需要再将其转换为整数：

s

u

m

[

j

−

1

]

 

m

o

d

 

p

=

(

s

u

m

[

i

]

 

m

o

d

 

p

−

k

+

p

)

 

m

o

d

 

p

sum[j-1] mod p = (sum[i] mod p – k + p) mod p

sum[j−1] mod p=(sum[i] mod p−k+p) mod p

我们用哈希表来记录这个

s

u

m

[

i

]

 

m

o

d

 

p

sum[i] mod p

sum[i] mod p，值就是其对应的下标

i

i

i。

我们令

k

e

y

=

(

s

u

m

[

i

]

 

m

o

d

 

p

−

k

+

p

)

 

m

o

d

 

p

key = (sum[i] mod p – k + p) mod p

key=(sum[i] mod p−k+p) mod p，如果对于当前

k

e

y

key

key，哈希表

m

p

mp

mp 中有记录，则

j

=

m

p

[

k

e

y

]

j = mp[key]

j=mp[key]。说明移除此时的子数组

[

j

,

i

]

[j,i]

[j,i] 就能使

n

u

m

s

nums

nums 的剩余元素满足条件，那么我们更新答案

a

n

s

ans

ans。

注意：

• 哈希表 $mp$
• $ans$

时间复杂度：

O

(

n

)

O(n)

O(n)

C++代码：

using LL = long long;

class Solution {
public:
    int minSubarray(vector<int>&amp; nums, int p) {
        int n = nums.size();
        LL sum = 0;

        for(auto x:nums) sum += x;
        int k = sum % p;

        if(k == 0) return 0;

        unordered_map<int,int> mp{{0 , -1}};

        int ans = n;
        sum = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            sum += nums[i];
            auto key = (sum % p - k + p)%p;
            if(mp.find(key) != mp.end()){
                auto j = mp[key];
                ans = min(ans , i - j);
            }
    
            mp[sum % p] = i;
        }
        return ans == n ? -1 : ans;
    }
};