t=0=0
可以这样理解上述初始条件的物理意义: 两手抓住弹性薄膜的两个位置, 分别提起, 使薄膜上形成两个峰, 在
=
0
t=0
t=0 时刻突然松手。根据生活常识可以预料到, 这两个位置的薄 膜将来回振动, 与此同时, 产生的波向四周传播, 而且波与波会在相遇处叠加。
为便于求解, 引入函数
v 对式
进行降阶, 得:
{
∂
u
∂
=
∂
∂
=
2
(
∂
2
∂
2
+
∂
2
∂
y
2
)
u
left{begin{array}{l} frac{partial u}{partial t}=v \ frac{partial v}{partial t}=a^2left(frac{partial^2}{partial x^2}+frac{partial^2}{partial y^2}right) u end{array}right.
{∂t∂u=v∂t∂v=a2(∂x2∂2+∂y2∂2)u
对上式等号两边做傅里叶变换, 得到常微分方程组:
{
∂
u
~
^
∂
t
=
^
^
∂
v
^
^
∂
t
=
−
a
2
(
x
2
+
y
2
)
u
^
^
left{begin{array}{l} frac{partial hat{tilde{u}}}{partial t}=hat{hat{v}} \ frac{partial hat{hat{v}}}{partial t}=-a^2left(k_x^2+k_y^2right) hat{hat{u}} end{array}right.
{∂t∂u~^=v^^∂t∂v^^=−a2(kx2+ky2)u^^
接下来用 ode45 求解即可, 代码如下:
clear all; close all;
L=4;N=64;
x=L/N*[-N/2:N/2-1];y=x;
kx=(2*pi/L)*[0:N/2-1 -N/2:-1];ky=kx;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
[kX,kY]=meshgrid(kx,ky);
K2=kX.^2+kY.^2;
% 初始条件
u=exp(-20*((X-0.4).^2+(Y+0.4).^2))+exp(-20*((X+0.4).^2+(Y-0.4).^2));
ut=fft2(u);vt=zeros(N);uvt=[ut(:); vt(:)];
% 求解
a=1;t=[0 0.25 0.5 1];
[t,uvtsol]=ode45('wave2D',t,uvt,[],N,K2(:),a);
% 画图
for n=1:4
subplot(2,2,n)
mesh(x,y,ifft2(reshape(uvtsol(n,1:N^2),N,N))),view(10,45)
title(['t=' num2str(t(n))]),axis([-L/2 L/2 -L/2 L/2 0 1])
xlabel x,ylabel y,xlabel x,zlabel u
end
function duvt=wave2D(t,uvt,dummy,N,K2,a)
ut=uvt(1:N^2);vt=uvt(N^2+[1:N^2]);
duvt=[vt;-a^2*K2.*ut];
end
程序输出结果如图所示, 它反映了弹性薄膜上的波向四周传播的过程。
原文地址:https://blog.csdn.net/qq_42818403/article/details/134686789
本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。
如若转载，请注明出处：http://www.7code.cn/show_15385.html
如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系代码007邮箱：suwngjj01@126.com进行投诉反馈，一经查实，立即删除！
