算法—字符串的最大公因子

本文介绍: 如果数a能被数b 整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数 a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。如果一个问题，转换成数学问题，那么这个计算效率是提高了很多的。高中、初中数学还是很重要的。

题目

对于字符串 s 和 t，只有在 s = t + … + t（t 自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “t 能除尽 s”。

给定两个字符串 str1 和 str2 。返回最长字符串 x，要求满足 x 能除尽 s t r1 且 x 能除尽 s tr2 。

示例 1：

输入：s tr1 = “ABCABC”, str2 = “ABC”
输出：“ABC”
示例 2：

输入：str1 = “ABABAB”, str2 = “ABAB”
输出：“AB”
示例 3：

输入：str1 = “LEET”, str2 = “CODE”
输出：“”

提示：

1 <= str1.length, str2.len gth <= 1000
str1 和 str2 由大写英文字母组成

解决思路

其实看起来两个字符串之间能有这种神奇的关系是挺不容易的，我们希望能够找到一个简单的办法识别是否有解。

如果它们有公因子 abc，那么 str1 就是 mm m 个 abc 的重复，str2 是 nnn 个 abc 的重复，连起来就是 m+nm+nm+n 个 abc，好像 m+nm+nm+n 个 abc 跟 n+mn+mn+m 个 abc 是一样的。

所以如果 str1 + str2 === str2 + str1 就意味着有解。
我们也很容易想到 str1 + str2 !== str2 + str1 也是无解的充要条件。

当确定有解的情况下，最优解是长度为 gcd(str1.len gth, str2.length) 的字符串。

解决 方法

    fun gcdOfStrings(str1: String, str2: String): String {
        if (str1 + str2 == str2 + str1) {
            val gcd = gcd(str1.length, str2.length)
            return str1.substring(0, gcd)
        } else {
            return ""
        }

    }

    fun gcd(x: Int, y: Int): Int {
        if (y == 0) {
            return x
        } else {
            return gcd(y, x % y)
        }
    }