Matlab三角剖分插值问题分析

本文介绍: 例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。

上一篇文章感觉对三角剖分问题没有说清楚，这次专门对三角剖分问题再仔细说说。

实际上这个问题是用来解决二维曲面插值问题的。

二维插值问题，用matlab的一些函数就可以方便操作，比如 interp2 。但 interp2函数是用在规则点数据集的情况下，比如已知“密度较稀疏”的一些数据点，进行插值，找到“密度适中”的点。下面举个例子说明。

% 生成自定义的网格点
x = linspace(-3, 3, 10);
y = linspace(-3, 3, 15);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 计算相应的高度值
Z = peaks(X, Y);

% 绘制原始网格图
figure;
subplot(1, 2, 1);
surf(X, Y, Z);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('Original Peaks Surface');
axis tight;
grid on;

% 指定插值后的网格点
xi = linspace(-3, 3, 30);
yi = linspace(-3, 3, 45);
[XI, YI] = meshgrid(xi, yi);

% 使用插值方法计算插值后的高度值
ZI = interp2(X, Y, Z, XI, YI, 'spline');

% 绘制插值后的网格图
subplot(1, 2, 2);
surf(XI, YI, ZI);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('Interpolated Peaks Surface');
axis tight;
grid on;

得到图如下：

但对于一些无序（或者说在空间排列没有规律）的散点进行插值，这时要使用 三角剖分插值

% 定义半径和绘制分辨率
radius = 1;  % 半径
resolution = 50;  % 分辨率

% 生成球面上的坐标点
theta = linspace(-pi/2, 0, resolution);
phi = linspace(0, pi/2, resolution);
[THETA, PHI] = meshgrid(theta, phi);
x = radius * sin(PHI) .* cos(THETA);
y = radius * sin(PHI) .* sin(THETA);
z = radius * cos(PHI);

% 随机选择50个点
numPoints = 50;
indices = randperm(resolution^2, numPoints);
selectedPoints = [x(indices(:)), y(indices(:)), z(indices(:))];

% 进行三角剖分
tri = delaunay(selectedPoints(:, 1), selectedPoints(:, 2));


% 绘制1/4半球面
figure;
surf(x, y, z);
hold on;

% 绘制随机选择的点
scatter3(selectedPoints(:, 1), selectedPoints(:, 2), selectedPoints(:, 3), 'filled', 'r');


clear all
close all
clc
 rng(10)
% 定义半径和绘制分辨率
radius = 1;  % 半径
resolution = 50;  % 分辨率

% 生成球面上的坐标点
theta = linspace(-pi/2, 0, resolution);
phi = linspace(0, pi/2, resolution);
[THETA, PHI] = meshgrid(theta, phi);
x = radius * sin(PHI) .* cos(THETA);
y = radius * sin(PHI) .* sin(THETA);
z = radius * cos(PHI);

% 随机选择点
numPoints = 50;
indices = randperm(resolution^2, numPoints);
selectedPoints = [x(indices(:)), y(indices(:)), z(indices(:))];

save selectedPoints.mat selectedPoints

% 在xy平面上进行平面剖分
dt = delaunayTriangulation(selectedPoints(:, 1), selectedPoints(:, 2));
tri = dt.ConnectivityList;

% 根据剖分点的坐标和对应的z值生成三维空间中的三角网格
tri3D = [tri, tri(:, 1) + size(selectedPoints, 1), tri(:, 2) + size(selectedPoints, 1)];

x3D = [selectedPoints(:, 1); selectedPoints(:, 1); selectedPoints(:, 1)];
y3D = [selectedPoints(:, 2); selectedPoints(:, 2); selectedPoints(:, 2)];
z3D = [selectedPoints(:, 3); selectedPoints(:, 3); selectedPoints(:, 3)];

% 绘制1/4半球面
figure;
h = surf(x, y, z);
set(h, 'FaceAlpha', 0.5);  % 设置表面的透明度
% set(h, 'FaceColor', 'green');  % 设置表面颜色为空
hold on;

% 绘制随机选择的点
scatter3(selectedPoints(:, 1), selectedPoints(:, 2), selectedPoints(:, 3), 'filled', 'r');

triplot(dt);

% % 绘制三角网格
% trisurf(tri3D, x3D, y3D, z3D, 'FaceColor', 'none', 'EdgeColor', 'b', 'FaceAlpha', 0.5);

% 绘制三角网格
patch('Faces', tri3D, 'Vertices', [x3D, y3D, z3D], 'FaceColor', 'red', 'EdgeColor', 'b', 'FaceAlpha', 0.5);

% 设置坐标轴和标题
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('Quarter Sphere with Random Points and Triangulation');

% 设置坐标轴比例和网格
axis equal;
grid on;


load selectedPoints.mat

%散点
x = selectedPoints(:,1);
y = selectedPoints(:,2);
z = selectedPoints(:,3);

% 定义插值点的网格
n_points = 5; % 插值点个数

xi = linspace(min(x), max(x), n_points); % x 坐标范围
yi = linspace(min(y), max(y), n_points); % y 坐标范围
[XI, YI] = meshgrid(xi, yi); % 插值点的网格

%x y z数据同前

% 构建三角剖分
DT = delaunayTriangulation(x, y);

% Get the connectivity table
tri = DT.ConnectivityList;
tri = tri(:, [1, 2, 3]);

ZI=interptri(tri,x,y,z,XI,YI);

%  绘制插值结果
figure(1)
hold on
% surf(XI, YI, ZI);

scatter3(XI(:), YI(:), ZI(:), 'filled', 'y');

xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');