前言
机器学习中往往通过度量来研究不同样本或数据集之间的差异性,合适的度量方式可以显著提高算法的准确率,因此在接下来的内容中介绍博主目前常用的距离度量方法。
一、前期准备
为了方便理解,先设置两个二维平面上的点a(x1,y1),点b(x2,y2),下列所有的距离度量都默认使用点a和点b,距离都用d表示,不再赘述。
二、距离度量方法
1. 欧氏距离
欧氏距离起源于勾股定理,全称为欧几里得距离;它代表两点之间的直线距离,如下图所示,A,B点之间的蓝色线条就代表它的欧氏距离。
计算公式如下
2.曼哈顿距离
曼哈顿距离的名称来源于美国纽约曼哈顿区的街道规划。在曼哈顿,街道规划呈矩形网格状,使得行人和车辆只能沿着网格线移动,而不能直线穿越街区。如下图所示,意为坐标系上轴坐标距离的差值的和。
计算公式如下
3.切比雪夫距离
切比雪夫距离得名自俄罗斯数学家切比雪夫。
使用切比雪夫距离计算两点之间的距离时,平面上的点向八个方向移动的距离或者说代价是一样的(如下图所示,画的有点丑,见谅见谅);如果有玩过国际象棋的朋友可以试试联想王的移动方式;因此计算切比雪夫距离只需要最大的轴坐标之差。
计算公式如下
4. 闵可夫斯基距离
闵科夫斯基距离实际上是欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离在笛卡尔坐标系下的一种推广,或者将它们统合在一个框架下。
计算公式如下
当p=1的时候,1阶闵科夫斯基距离等价于曼哈度距离;
当p=2的时候,2阶闵科夫斯基距离等价于欧几里得距离;
当p=∞的时候,∞阶闵科夫斯基距离等价于切比雪夫距离。
总结
目前只统计了博主自己遇到的一些度量方法,其余方法后期会慢慢补充。
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