本文介绍: 机器学习中往往通过度量研究不同样本数据集之间的差异性,合适的度量方式可以显著提高算法准确率,因此在接下来内容中介博主目前常用的距离度量方法。目前只统计博主自己遇到的一些度量方法,其余方法后期会慢慢补充。


前言

机器学习中往往通过度量研究不同样本数据集之间的差异性,合适的度量方式可以显著提高算法准确率,因此在接下来内容中介博主目前常用的距离度量方法在这里插入图片描述

一、前期准备

为了方便理解,先设置两个二维平面上的点a(x1,y1),点b(x2,y2),下列所有的距离度量默认使用a和点b距离都用d表示,不再赘述。

二、距离度量方法

1. 欧氏距离

欧氏距离起源于勾股定理全称欧几里得距离;它代表两点之间的直线距离,如下图所示,A,B点之间的蓝色线条代表它的欧氏距离。
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计算公式如下
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2.曼哈顿距离

曼哈顿距离的名称来源于美国纽约曼哈顿区的街道规划。在曼哈顿,街道规划呈矩形网格状,使得行人和车辆只能沿着网格线移动,而不能直线穿越街区。如下图所示,意为坐标系上轴坐标距离的差值的和。
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计算公式如下
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3.切比雪夫距离

切比雪夫距离得名自俄罗斯数学家切比雪夫。
使用切比雪夫距离计算两点之间的距离时,平面上的点向八个方向移动的距离或者说代价是一样的(如下图所示,画的有点丑,见谅见谅);如果有玩过国际象棋的朋友可以试试联想王的移动方式;因此计算切比雪夫距离只需要最大的轴坐标之差。
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计算公式如下
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4. 闵可夫斯基距离

闵科夫斯基距离实际上是欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离在笛卡尔坐标系下的一种推广,或者将它们统合在一个框架下。
计算公式如下
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p=1的时候,1阶闵科夫斯基距离等价于曼哈度距离;
p=2的时候,2阶闵科夫斯基距离等价于欧几里得距离;
p=∞的时候,∞阶闵科夫斯基距离等价于切比雪夫距离。

总结

目前只统计博主自己遇到的一些度量方法,其余方法后期会慢慢补充。

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