《电磁场与电磁波》（谢处方第5版）anki卡片学习笔记txt文件输出

本文介绍: 时变电磁场中的安培环路定理（积分形式） [o int _{c}boldsymbol{H}cdot mathrm{d}boldsymbol{l}=int _{s}left(boldsymbol{J}+frac{part i al boldsymbol{D}}{part i al t}right)cdot mathrm{d}b o ld symbol{S}]m=iDel tabold s y m bol{S}]i为分子电流，(Del tabold s y m bol{S}=bold sym bol{e}

#s e p ar a tor:tab
#html:true
#tag s column:9
矢量叉乘A×B=

（用
A、
B的模表示具体的值）

e
_nABs inθ

其中
e
_n为右手四个手指从矢量A到B旋转θ时大拇指的方向

 矢量的叉积是否符合交换律和分配律不符合交换律，
A×
B=-
B×
A

但符合分配律

A(a,b,c)和B(d,e,f)的叉积如何计算 “[mathbf{A} times mathbf{B} =le ft|begin{array}{cc c}

bold symbol{e}
{x} & boldsymbol{e}{y} & boldsymbol{e}
{z}
A{x} & A_{y} & A_{z}

B_{x} & B_{y} & B_{z}

end{array}right|]

” 注意与▽×
F的对比

g r ad u 用符号表示 ▽ u 用字母缩写表示梯度 gradient

方向导数与梯度的关系在某点处最大的方向导数即为该点梯度的模

在直角坐标系中

g r ad u=

[boldsymbol{e}
{x} frac{part i al u}{part i al x}+boldsymbol{e}{y} frac{part ial u}{partial y}+boldsymbol{e}
{z} frac{partial u}{partial z}]

方向导数和梯度是在{{c1::}} 标量场
矢量场
通量的定义
[boldsymbol{Phi}=int{S} boldsymbol{F} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}=int_{S} boldsymbol{F} cdot boldsymbol{e}
{math rm{n}} math rm{d} S]
散度的定义式
[operatorname{div} boldsymbol{F}=lim {Delta V right arrow 0} frac{oint{S} boldsymbol{F} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}}{Delta V}]
散度是ΔV→0，环流面密度是ΔS→0
散度用字母缩写表示 div 中文名
▽·F 用字母缩写表示 div F 用符号表示散度
算符▽在直角坐标系中等于什么
[▽=boldsymbol{e}{x} frac{partial}{par tial x}+boldsymbol{e}
{y} frac{par tial}{par tial y}+boldsymbol{e}{z} frac{par tial}{partial z}]

散度定理

[int_{V} boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F} mathrm{d} V=oint_{S} boldsymbol{F} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}]矢量场的散度在任意体积V上的体积分等于矢量场穿出限定该体积的闭合曲面S的通量

环流面密度的定义 “

[operatorname{rot}
{mat hrm{n}} boldsymbol{F}=lim {Delta S right arrow 0} frac{oint{C} boldsymbol{F} cdot mat hrm{d} boldsymbol{l}}{Delta S}]<div style=““text–align: center;””><img src=““paste-67f338d60d65fa3537b5e0e02b51b8dd8fe cd83f.jpg””>” 散度的定义是除以△V，旋度的定义是除以△S
在矢量场F中，环流面密度与哪些因素相关与点M的位置和取的法向e_n有关
rot_nF 表示什么矢量场F在点M处沿方向e_n的 环流面密度 用符号表示
环流面密度 rot_nF与旋度rotF的关系当rot_nF的值取得最大时rot_nF等于rotF的模，即此时方向e_n使得定点M处得到的rot_nF值最大
（矢量场F中的）旋度用字母缩写表示 rot F 表示什么
旋度是{{c1::}} 矢量
标量
环流面密度是{{c1::}} 标量
矢量
标量场与矢量场中，方向导数、梯度、环流面密度、旋度几者的关系图 “<img src=”“8f3b513ec15fdb8472cf0c195dc12f5.jpg”” style=““width: 635.338px;””>”
直角坐标系下的旋度计算公式▽×F= “[boldsymbol{nabla} times boldsymbol{F}=left|begin{array}{ccc}
boldsymbol{e}{x} & boldsymbol{e}
{y} & boldsymbol{e}{z}

frac{partial}{partial x} & frac{partial}{partial y} & frac{partial}{partial z}

F_{x} & F_{y} & F_{z}

end{array}rig ht|]

”

▽×
F 用字母缩写表示 rot
F 用符号表示旋度

斯托克斯定理

[int_{S} boldsymbol{nabla} times boldsymbol{F} cdot mat hrm{d} boldsymbol{S}=oint_{C} boldsymbol{F} cdot mat hrm{d} boldsymbol{l}]

梯度是{{c1::}} 矢量

标量

标量场和矢量场中有两个重要的恒为零是什么标量场：梯无旋 ▽×（▽u）=0

矢量场：旋无散 ▽·（▽×
F）=0

电流密度
J 与运动速度
v 存在关系式，这个公式是什么
J=ρ
ν

电流连续性方程的积分形式

[oint_{S} boldsymbol{J} cdot mat hrm{d} boldsymbol{S}=-frac{mat hrm{d} q}{mat hrm{~d} t}=-frac{mat hrm{d}}{mat hrm{d} t} int_{V} rho mat hrm{d} V]

电流连续性方程的微分形式

[boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{J}+frac{partial rho}{partial t}=0]

电流守恒定律从积分形式推导到微分形式中使用了散度定理，因此出现了div
J

静电场
E的散度

[boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{E}=frac{rho}{varepsilon_{0}}]

静电场E的旋度

[boldsymbol{nabla}times E=0]

静电场
E的通量

[oint_{S} boldsymbol{E} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}=frac{1}{va re psilon_{0}} int_{V} rho mathrm{d} V]

“散度对应通量，旋度对应环量

”

静电场
E的环量

[oint_{C} boldsymbol{E} cdot mathrm{d} boldsymbol{l}=0]

电量为q
₀的电荷以速度
v在磁场中运动，它受到的磁场力为 F
_m=q
₀
v×
B

电流元 Id
l 在磁场中受的磁场力 d
F
_m为 d
F
_m= Id
l ×
B

电场强度矢量
E的定义式

[mathbf{E} =frac{mathbf{F} }{q_{0} } ]

毕奥-萨伐尔定律的微分表达式

[mathrm{d} boldsymbol{B}
{12}=frac{mu{0}}{4 pi} frac{I_{1} mathrm{~d} boldsymbol{l}
{1} times boldsymbol{R}{12}}{R_{12}^{3}}]

毕奥-萨伐尔定律的积分表达式

[boldsymbol{B}(boldsymbol{r})=frac{mu_{0}}{4 pi} oint_{C} frac{I mathrm{~d} boldsymbol{l}^{prime} times boldsymbol{R}}{R^{3}}]

恒定磁场的散度

”

boldsymbol{nabla} cdo tle ft(boldsymbol{F}_{ pm} boldsymbol{G}rig ht)=
boldsymbol{nabla} cdot(u boldsymbol{F})=
end{array})” “(begin{array}{c}
boldsymbol{nabla} cdot(c boldsymbol{F})=c boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F}text{ ( c为常数 )}

boldsymbol{nabla} cdotleft(boldsymbol{F}_{ pm} boldsymbol{G}rig ht)=boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F} pm boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{G}
boldsymbol{nabla} cdot(u boldsymbol{F})=u boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F}+boldsymbol{F} cdot boldsymbol{nabla}u
end{array})” (begin{aligned}boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{c}boldsymbol{F})=boldsymbol{c}boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F} text{ }(boldsymbol{c}text{为常数})\boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{F}pmboldsymbol{G})=boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F}pmboldsymbol{nabla}timesboldsymbol{G}\boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{u}boldsymbol{F})=boldsymbol{u}boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F}-boldsymbol{F}timesboldsymbol{nabla}boldsymbol{u}end{aligned})
旋度运算规则
(begin{aligned}boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{c}boldsymbol{F}) text{ }(boldsymbol{c}text{为常数})=\boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{F}pmboldsymbol{G})=\boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{u}boldsymbol{F})=end{aligned}) (begin{ali gned}boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{c}boldsymbol{F})=boldsymbol{c}boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F} text{ }(boldsymbol{c}text{为常数})\boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{F}pmboldsymbol{G})=boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F}pmboldsymbol{nabla}timesboldsymbol{G}\boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{u}boldsymbol{F})=boldsymbol{u}boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F}-boldsymbol{F}tim esboldsymbol{nabla}boldsymbol{u}end{aligned}) “(begin{array}{c}
boldsymbol{nabla} cdot(c boldsymbol{F})=c boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F}text{ ( c为常数 )}

boldsymbol{nabla} cdotleft(boldsymbol{F}{ pm} boldsymbol{G}right)=boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F} pm boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{G}
boldsymbol{nabla} cdot(u boldsymbol{F})=u boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F}+boldsymbol{F} cdot boldsymbol{nabla}u
end{array})”
电荷体密度、面密度、线密度分别用字母符号表示电荷体密度：ρ
电荷面密度：ρ_s
电荷线密度：ρ_l
电荷体密度的定义式
[left.rholeft(begin{array}{c}mathbf{r} ,tend{array}right.right)=lim{Delta Vto0}frac{Delta qleft(begin{array}{c}mathbf{r} ,tend{array}right)}{Delta V}=frac{mathrm{d}qleft(begin{array}{c}mathbf{r} ,tend{array}right)}{mathrm{d}V}]

（位置r，时刻 t 的）电流密度矢量用符号表示 J ( r , t ) 是什么
电荷体密度用符号表示 ρ 表示什么
电荷守恒定律推出了什么公式方程电流连续性方程基于什么定律
库仑定律的表达式
[boldsymbol{F}{12}=boldsymbol{e}{12}frac{q_{1}q_{2}}{4pi va re psilon_{0}R_{12}^{{2}}=frac{q_{1}q_{2}}{4pivarepsilon_{0}R_{12}}{3}}boldsymbol{R}{12}]
这是什么定律
{{c1::高斯定理}}（什么定律）是有关静电场的散度/通量
高斯定理是有关{{c1::静电}}（电or磁）场的{{c1::散度/通量}}（散度/旋度/通量/环量）
E₀和E_p分别是什么极化自由电荷产生的电场强度
极化电荷产生的电场强度
自由电荷产生的电场强度和
极化电荷产生的电场强度
分别用字母表示极化 E₀ 和 E_p
电偶极矩p的定义 “一个带有电荷+q，另一个带有电荷-q，距离为r，
则电偶极矩为：p=qr”
电偶极矩（矢量）用符号表示 p 表示什么 p_m分子磁矩
均匀极化和非均匀极化如何区分若电介质内各点的极化强度矢量P相同，
则称为均匀极化，否则是非均匀极化。
在{{c1::}}的情况下，无体分布的极化电荷均匀极化
非均匀极化
在{{c1::}}的情况下，可能有体分布的极化电荷非均匀极化
均匀极化
无论是均匀极化还是非均匀极化电介质表面都有面分布的极化电荷{{c1::}} 对
错
电位移矢量用字母表示 D 表示什么物理量
（电介质的）电极化率用符号表示 (chi{mathrm{e}}) 表示什么
（电介质的）相对介电常数用符号表示 ε_r 表示什么 ε是（电介质的）介电常数。ε=ε₀ε_r
电极化率(chi_{mathrm{e}})与相对介电常数ε_r的关系式 [vare psilon_{r}=1+chi_{e}]

磁化强度矢量M的定义式
[mathbf{M} =lim_{Delta Vto0}frac{sum_imathbf{p} {mathfrak{m}i}}{Delta V}]其中p_mi表示体积中第i个分子的磁矩
各向同性电介质中，极化强度矢量P 和电场强度矢量E 成正比，表示为 [boldsymbol{P}=vare psilon_0chimathbf{e}boldsymbol{E}]

极化强度矢量P 与电场强度矢量E 方向相同的电介质，被称为{{c1::}} 各向同性电介质
各向异性电介质
各向异性电介质的极化强度矢量P 和电场强度矢量E{{c1::}} 不同
相同
对于各向异性电介质，极化强度矢量P在某一方向上的分量只与电场强度矢量E在该方向上的分量有关{{c1::}} 错
对还与电场强度矢量E在其他方向上的分量有关
电极化率张量用符号表示 (bar{bar{chi}}{e}) 表示什么
各向异性电介质中极化强度矢量P 与电场强度矢量E 的关系为
[mathbf{P} =vare psilon_0overline{overline{chi}}ecdot mathbf{E} ]其中(overline{overline{chi}})为一个3×3矩阵
电偶极子与磁偶极子的概念电偶极子是相距很近的两个相异点电荷
磁偶极子是电子绕原子核运动形成环形电流
轨道磁矩和自旋磁矩的概念轨道磁矩：分子绕原子核旋转形成的磁矩
自旋磁矩：电子和原子核自旋形成的磁矩
分子电流的概念将磁介质的每个分子/原子等效为一个环形电流，这个电流称为分子电流，
也叫束缚电流
分子磁矩的概念磁介质中被等效的分子电流的磁矩被称为分子磁矩
分子磁矩用字母表示 p_m 表示什么
分子磁矩的定义式
[boldsymbol{p}m=iDeltaboldsymbol{S}]i为分子电流，(Deltaboldsymbol{S}=boldsymbol{e}nDelta S)为分子电流所围的面积矢量。

根据分子磁矩的不同，可以把磁介质氛围哪几种类型抗磁体、顺磁体、铁磁体
把电介质分为线性介质和非线性介质的依据是什么根据电介质的电极化率(chi{e})是否会随电场强度E发生变化来划分
电介质的电极化率(chi{e})的值若与电场强度E大小无关，则为{{c1::}} 线性介质
非线性介质
抗磁体、顺磁体、铁磁体的磁性强度排序抗磁体＜顺磁体＜铁磁体
磁介质内磁化电流与磁化强度的关系式
[boldsymbol{J}{M}=boldsymbol{nabla}{tim es}boldsymbol{M}]

电介质中的高斯定理的积分形式
[oint_Smathbf{D} cdotmathrm{d}mathbf{S} =q]
高斯定律：
[oint{S} boldsymbol{E} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}=frac{1}{vare psilon{0}} int_{V} rho mathrm{d} V]

电介质中的高斯定律的微分形式
[nabla cdot mathbf{D} =rho]
高斯定律：[boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{E}=frac{rho}{varepsilon_{0}}]
由于传感电流产生的磁感应强度和
由于磁化电流产生的磁感应强度
分别用符号表示 B₀ B_M
磁场强度H的定义式
[boldsymbol{H}=frac1{mu_0}boldsymbol{B}-boldsymbol{M}]
“电位移矢量D=ε0E+P”
磁介质中的安培环路定理的积分和微分形式
[oint_cboldsymbol{H}cdotmathrm{d}boldsymbol{l}=I]
[nablatim es boldsymbol{H}=boldsymbol{J}]

对于线性和各向同性的磁介质，磁化强度M与磁场强度H的关系式
[boldsymbol{M}=chi_{m}boldsymbol{H}]

磁介质的磁导率用符号表示 μ 表示什么
磁介质的相对磁导率用字母表示 μ_r 表示什么
磁介质的相对磁导率μ_r 与磁介质的磁化率(chi{m}) 的数量关系 [mu{r}=1+chi_{m}]

（磁介质的）磁化率用字母表示 (chi_{m}) 表示什么
μ与μ₀的数量关系
ε与ε₀的数量关系 μ = μ₀μ_r
ε = ε₀ε_r
抗磁体、顺磁体、铁磁体、非铁磁性物质、磁介质
五者的包含关系磁介质 = 非铁磁性物质 + 铁磁体
非铁磁性物质 = 顺磁体 + 抗磁体
对于铁磁性物质，B和H是{{c1::}} 非线性的
线性的
在线性和各向同性的导电介质中，
电流密度矢量J 与电场强度矢量E 的关系式 J=σE
焦耳定律的微分和积分形式
[p_{L}=boldsymbol{J}cdot boldsymbol{E}]
[P_{L}=int_Vboldsymbol{J}cdot boldsymbol{E}mathrm{d}V]

法拉第电磁感应定律在静止回路时变磁场 条件下的积分与微分形式
[oint_Cboldsymbol{E}cdotmathrm{d}boldsymbol{l}=-int_Sfrac{partial boldsymbol{B}}{partial t}cdotmathrm{d}boldsymbol{S}][boldsymbol{nabla}tim es boldsymbol{E}=-frac{partial boldsymbol{B}}{partial t}]

法拉第电磁感应定律在运动回路时变磁场情况下的表达式，即一般形式的微分和积分形式为
[oint_{c}boldsymbol{E}cdotmathrm{d}boldsymbol{l}=-int_{s}frac{partialboldsymbol{B}}{partial t}cdotmathrm{d}boldsymbol{S}+oint_{c}(boldsymbol{v}tim esboldsymbol{B})cdotmathrm{d}boldsymbol{l}]
[boldsymbol{nabla}tim es boldsymbol{E}=-frac{partial boldsymbol{B}}{partial t}+boldsymbol{nabla}tim es(mathrm{~}boldsymbol{v}times boldsymbol{B})]

磁场强度用字母表示 H 表示什么物理量
磁感应强度用字母表示 B 表示什么物理量
电场强度用字母表示 E 表示什么物理量
位置矢量r的概念从原点出发到空间任一点的位置
 位置矢量用字母表示 r 表示什么
在直角坐标系中位置矢量r 的微分元矢量dr为
[operatorname{d}boldsymbol{r}=boldsymbol{e}{x}operatorname{d}x+boldsymbol{e}{y}operatorname{d}y+boldsymbol{e}{z}operatorname{d}z]

直角坐标系中，三个面积元分别为 “
[begin{gathered}mathrm{d}S{x}=mathrm{d}ymathrm{d}z
mathrm{d}S{y}=mathrm{d}xmathrm{d}z
mathrm{d}S_{z}=mathrm{d}xmathrm{d}y
end{gathered}]
”
直角坐标系中体积元dV为 [operatorname{d}V=operatorname{d}xoperatorname{d}yoperatorname{d}z]

法拉第电磁感应定律不仅存在于磁场的导体回路，也适用于磁场中任意选取的一个空间回路{{c1::}} 对
错
感应电场强度矢量用字母表示 E_in 表示什么 induced electric field
磁介质中的安培环路定理(nablatimes boldsymbol{H}=boldsymbol{J})在时变电磁场中{{c1::}} 不成立
成立
位移电流的概念连接在时变电压源上的电容器两极板间存在的另一种形式的电流
位移电流密度J_d的定义式
[boldsymbol{J}{{mathrm{d}}}=frac{partial boldsymbol{D}}{partial t}]

位移电流密度用字母表示 J_d 表示什么
时变电磁场中的安培环路定理（积分形式） [oint_{c}boldsymbol{H}cdotmathrm{d}boldsymbol{l}=int_{s}left(boldsymbol{J}+frac{partial boldsymbol{D}}{partial t}right)cdotmathrm{d}boldsymbol{S}]

时变条件下的电流连续性方程（微分形式）
[nablacdotleft(boldsymbol{J}+frac{partialboldsymbol{D}}{partial t}right)=0]
一般形式的电流连续性方程
[boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{J}+frac{partial rho}{partial t}=0]

时变电磁场中的安培环路定理定理（微分形式）
[nablatimes boldsymbol{H}=boldsymbol{J}+frac{partialboldsymbol{D}}{partial t}]
麦克斯韦方程组的一部分
{{c1::}}形式的麦克斯韦方程组适用于任何情况积分
微分
静态电磁场可以分为哪三种静电场、恒定电场、恒定磁场
静电场、恒定电场、恒定磁场各是由什么所产生的静电场：静止电荷所产生
恒定电场：在导电媒质中的恒定运动电荷所产生
恒定磁场：恒定电流所产生
电位函数用字母表示 φ(r) 表示什么