《电磁场与电磁波》（谢处方第5版）anki卡片学习笔记txt文件输出

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矢量叉乘A×B=

e
_nABsinθ

其中
e
_n为右手四个手指从矢量A到B旋转θ时大拇指的方向

矢量的叉积是否符合交换律和分配律 不符合交换律，
A×
B=-
B×
A

但符合分配律

A(a,b,c)和B(d,e,f)的叉积如何计算 “[mathbf{A} times mathbf{B} =left|begin{array}{ccc}

boldsymbol{e}
{x} & boldsymbol{e}{y} & boldsymbol{e}
{z}
A{x} & A_{y} & A_{z}

B_{x} & B_{y} & B_{z}

end{array}right|]

” 注意与▽×
F的对比

grad u 用符号表示 ▽ u 用字母缩写表示 梯度gradient

方向导数与梯度的关系 在某点处最大的方向导数即为该点梯度的模

在直角坐标系中

grad u=

[boldsymbol{e}
{x} frac{partial u}{partial x}+boldsymbol{e}{y} frac{partial u}{partial y}+boldsymbol{e}
{z} frac{partial u}{partial z}]

方向导数和梯度是在{{c1::}} 标量场
矢量场
通量的定义
[boldsymbol{Phi}=int{S} boldsymbol{F} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}=int_{S} boldsymbol{F} cdot boldsymbol{e}
{mathrm{n}} mathrm{d} S]
散度的定义式
[operatorname{div} boldsymbol{F}=lim {Delta V rightarrow 0} frac{oint{S} boldsymbol{F} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}}{Delta V}]
散度是ΔV→0，环流面密度是ΔS→0
散度 用字母缩写表示 div 中文名
▽·F 用字母缩写表示 div F 用符号表示 散度
算符▽在直角坐标系中等于什么
[▽=boldsymbol{e}{x} frac{partial}{partial x}+boldsymbol{e}
{y} frac{partial}{partial y}+boldsymbol{e}{z} frac{partial}{partial z}]

散度定理

[int_{V} boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F} mathrm{d} V=oint_{S} boldsymbol{F} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}]矢量场的散度在任意体积V上的体积分等于矢量场穿出限定该体积的闭合曲面S的通量

环流面密度的定义 “

[operatorname{rot}
{mathrm{n}} boldsymbol{F}=lim {Delta S rightarrow 0} frac{oint{C} boldsymbol{F} cdot mathrm{d} boldsymbol{l}}{Delta S}]<div style=““text–align: center;””&gt;<img src=““paste-67f338d60d65fa3537b5e0e02b51b8dd8fecd83f.jpg””&gt;” 散度的定义是除以△V，旋度的定义是除以△S
在矢量场F中，环流面密度与哪些因素相关 与点M的位置和取的法向e_n有关
rot_nF 表示什么 矢量场F在点M处沿方向e_n的 环流面密度 用符号表示
环流面密度rot_nF与旋度rotF的关系 当rot_nF的值取得最大时rot_nF等于rotF的模，即此时方向e_n使得定点M处得到的rot_nF值最大
（矢量场F中的）旋度 用字母缩写表示 rot F 表示什么
旋度是{{c1::}} 矢量
标量
环流面密度是{{c1::}} 标量
矢量
标量场与矢量场中，方向导数、梯度、环流面密度、旋度几者的关系图 “<img src=”“8f3b513ec15fdb8472cf0c195dc12f5.jpg”” style=““width: 635.338px;””&gt;”
直角坐标系下的旋度计算公式▽×F= “[boldsymbol{nabla} times boldsymbol{F}=left|begin{array}{ccc}
boldsymbol{e}{x} &amp; boldsymbol{e}
{y} &amp; boldsymbol{e}{z}

frac{partial}{partial x} &amp; frac{partial}{partial y} &amp; frac{partial}{partial z}

F_{x} &amp; F_{y} &amp; F_{z}

end{array}right|]

”

▽×
F 用字母缩写表示 rot
F 用符号表示 旋度

斯托克斯定理

[int_{S} boldsymbol{nabla} times boldsymbol{F} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}=oint_{C} boldsymbol{F} cdot mathrm{d} boldsymbol{l}]

梯度是{{c1::}} 矢量

标量

标量场和矢量场中有两个重要的恒为零是什么 标量场：梯无旋    ▽×（▽u）=0

矢量场：旋无散    ▽·（▽×
F）=0

电流密度
J 与 运动速度
v 存在关系式，这个公式是什么
J=ρ
ν

电流连续性方程的积分形式

[oint_{S} boldsymbol{J} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}=-frac{mathrm{d} q}{mathrm{~d} t}=-frac{mathrm{d}}{mathrm{d} t} int_{V} rho mathrm{d} V]

电流连续性方程的微分形式

[boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{J}+frac{partial rho}{partial t}=0]

电流守恒定律 从积分形式推导到微分形式中使用了散度定理，因此出现了div
J

静电场
E的散度

[boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{E}=frac{rho}{varepsilon_{0}}]

静电场E的旋度

[boldsymbol{nabla}times E=0]

静电场
E的通量

[oint_{S} boldsymbol{E} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}=frac{1}{varepsilon_{0}} int_{V} rho mathrm{d} V]

“散度对应通量，旋度对应环量

”

静电场
E的环量

[oint_{C} boldsymbol{E} cdot mathrm{d} boldsymbol{l}=0]

电量为q
₀的电荷以速度
v在磁场中运动，它受到的磁场力为 F
_m=q
₀
v×
B

电流元 Id
l 在磁场中受的磁场力 d
F
_m 为 d
F
_m = Id
l × 
B

电场强度矢量
E的定义式

[mathbf{E} =frac{mathbf{F} }{q_{0} } ]

毕奥-萨伐尔定律的微分表达式

[mathrm{d} boldsymbol{B}
{12}=frac{mu{0}}{4 pi} frac{I_{1} mathrm{~d} boldsymbol{l}
{1} times boldsymbol{R}{12}}{R_{12}^{3}}]

毕奥-萨伐尔定律的积分表达式

[boldsymbol{B}(boldsymbol{r})=frac{mu_{0}}{4 pi} oint_{C} frac{I mathrm{~d} boldsymbol{l}^{prime} times boldsymbol{R}}{R^{3}}]

”

boldsymbol{nabla} cdotleft(boldsymbol{F}_{ pm} boldsymbol{G}right)=
boldsymbol{nabla} cdot(u boldsymbol{F})=
end{array})” “(begin{array}{c}
boldsymbol{nabla} cdot(c boldsymbol{F})=c boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F}text{ ( c为常数 )}

boldsymbol{nabla} cdotleft(boldsymbol{F}_{ pm} boldsymbol{G}right)=boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F} pm boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{G}
boldsymbol{nabla} cdot(u boldsymbol{F})=u boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F}+boldsymbol{F} cdot boldsymbol{nabla}u
end{array})” (begin{aligned}boldsymbol{nabla}&amp;times(boldsymbol{c}boldsymbol{F})=boldsymbol{c}boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F} text{ }(boldsymbol{c}text{为常数})\boldsymbol{nabla}&amp;times(boldsymbol{F}pmboldsymbol{G})=boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F}pmboldsymbol{nabla}timesboldsymbol{G}\boldsymbol{nabla}&amp;times(boldsymbol{u}boldsymbol{F})=boldsymbol{u}boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F}-boldsymbol{F}timesboldsymbol{nabla}boldsymbol{u}end{aligned})
旋度运算规则
(begin{aligned}boldsymbol{nabla}&amp;times(boldsymbol{c}boldsymbol{F}) text{ }(boldsymbol{c}text{为常数})=\boldsymbol{nabla}&amp;times(boldsymbol{F}pmboldsymbol{G})=\boldsymbol{nabla}&amp;times(boldsymbol{u}boldsymbol{F})=end{aligned}) (begin{aligned}boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{c}boldsymbol{F})=boldsymbol{c}boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F} text{ }(boldsymbol{c}text{为常数})\boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{F}pmboldsymbol{G})=boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F}pmboldsymbol{nabla}timesboldsymbol{G}\boldsymbol{nabla}&times(boldsymbol{u}boldsymbol{F})=boldsymbol{u}boldsymbol{nabla}timesboldsymbol{F}-boldsymbol{F}timesboldsymbol{nabla}boldsymbol{u}end{aligned}) “(begin{array}{c}
boldsymbol{nabla} cdot(c boldsymbol{F})=c boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F}text{ ( c为常数 )}

boldsymbol{nabla} cdotleft(boldsymbol{F}{ pm} boldsymbol{G}right)=boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F} pm boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{G}
boldsymbol{nabla} cdot(u boldsymbol{F})=u boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{F}+boldsymbol{F} cdot boldsymbol{nabla}u
end{array})”
电荷体密度、面密度、线密度分别用字母符号表示 电荷体密度：ρ
电荷面密度：ρ_s
电荷线密度：ρ_l
电荷体密度的定义式
[left.rholeft(begin{array}{c}mathbf{r} ,tend{array}right.right)=lim{Delta Vto0}frac{Delta qleft(begin{array}{c}mathbf{r} ,tend{array}right)}{Delta V}=frac{mathrm{d}qleft(begin{array}{c}mathbf{r} ,tend{array}right)}{mathrm{d}V}]

（位置r，时刻 t 的） 电流密度矢量 用符号表示 J ( r , t ) 是什么
电荷体密度 用符号表示 ρ 表示什么
电荷守恒定律 推出了什么公式方程 电流连续性方程 基于什么定律
库仑定律 的表达式
[boldsymbol{F}{12}=boldsymbol{e}{12}frac{q_{1}q_{2}}{4pivarepsilon_{0}R_{12}^{{2}}=frac{q_{1}q_{2}}{4pivarepsilon_{0}R_{12}}{3}}boldsymbol{R}{12}]
这是什么定律
{{c1::高斯定理}}（什么定律）是有关静电场的散度/通量
高斯定理是有关{{c1::静电}}（电or磁）场的{{c1::散度/通量}}（散度/旋度/通量/环量）
E₀和E_p分别是什么 极化 自由电荷产生的电场强度
极化电荷产生的电场强度
自由电荷产生的电场强度 和
极化电荷产生的电场强度
分别用字母表示 极化 E₀ 和 E_p
电偶极矩p的定义 “<span style=”“color: rgb(32, 33, 36); background–color: rgb(255, 255, 255);”“>一个带有电荷+q，另一个带有电荷-q，距离为r，
则电偶极矩为：p=qr”
电偶极矩（矢量） 用符号表示 p 表示什么 p_m分子磁矩
均匀极化 和 非均匀极化 如何区分 若电介质内各点的极化强度矢量P相同，
则称为均匀极化，否则是非均匀极化。
在{{c1::}}的情况下，无体分布的极化电荷 均匀极化
非均匀极化
在{{c1::}}的情况下，可能有体分布的极化电荷 非均匀极化
均匀极化
无论是 均匀极化 还是 非均匀极化 电介质表面都有面分布的极化电荷{{c1::}} 对
错
电位移矢量 用字母表示 D 表示什么物理量
（电介质的）电极化率 用符号表示 (chi{mathrm{e}}) 表示什么
（电介质的）相对介电常数 用符号表示 ε_r 表示什么 ε是（电介质的）介电常数。ε=ε₀ε_r
电极化率(chi_{mathrm{e}})与相对介电常数ε_r的关系式 [varepsilon_{r}=1+chi_{e}]

磁化强度矢量M的定义式
[mathbf{M} =lim_{Delta Vto0}frac{sum_imathbf{p} {mathfrak{m}i}}{Delta V}]其中p_mi表示体积中第i个分子的磁矩
各向同性电介质中，极化强度矢量P 和电场强度矢量E 成正比，表示为 [boldsymbol{P}=varepsilon_0chimathbf{e}boldsymbol{E}]

极化强度矢量P 与 电场强度矢量E 方向相同的电介质，被称为{{c1::}} 各向同性 电介质
各向异性 电介质
各向异性电介质 的极化强度矢量P 和 电场强度矢量E{{c1::}} 不同
相同
对于各向异性电介质，极化强度矢量P在某一方向上的分量只与电场强度矢量E在该方向上的分量有关{{c1::}} 错
对 还与电场强度矢量E在其他方向上的分量有关
电极化率张量 用符号表示 (bar{bar{chi}}{e}) 表示什么
各向异性电介质中 极化强度矢量P 与 电场强度矢量E 的关系为
[mathbf{P} =varepsilon_0overline{overline{chi}}ecdot mathbf{E} ]其中(overline{overline{chi}})为一个3×3矩阵
电偶极子与磁偶极子的概念 电偶极子 是相距很近的两个相异点电荷
磁偶极子 是电子绕原子核运动形成环形电流
轨道磁矩 和 自旋磁矩 的概念 轨道磁矩：分子绕原子核旋转形成的磁矩
自旋磁矩：电子和原子核自旋形成的磁矩
分子电流 的概念 将磁介质的每个分子/原子等效为一个环形电流，这个电流称为分子电流，
也叫束缚电流
分子磁矩 的概念 磁介质中被等效的分子电流的磁矩被称为分子磁矩
分子磁矩 用字母表示 p_m 表示什么
分子磁矩的定义式
[boldsymbol{p}m=iDeltaboldsymbol{S}]i为分子电流，(Deltaboldsymbol{S}=boldsymbol{e}nDelta S)为分子电流所围的面积矢量。

根据分子磁矩的不同，可以把磁介质氛围哪几种类型 抗磁体、顺磁体、铁磁体
把电介质分为 线性介质 和 非线性介质 的依据是什么 根据电介质的电极化率(chi{e})是否会随电场强度E发生变化来划分
电介质的电极化率(chi{e})的值若与电场强度E大小无关，则为{{c1::}} 线性介质
非线性介质
抗磁体、顺磁体、铁磁体的磁性强度排序 抗磁体＜顺磁体＜铁磁体
磁介质内磁化电流与磁化强度的关系式
[boldsymbol{J}{M}=boldsymbol{nabla}{times}boldsymbol{M}]

电介质中的高斯定理的积分形式
[oint_Smathbf{D} cdotmathrm{d}mathbf{S} =q]
高斯定律：
[oint{S} boldsymbol{E} cdot mathrm{d} boldsymbol{S}=frac{1}{varepsilon{0}} int_{V} rho mathrm{d} V]

电介质中的高斯定律的微分形式
[nabla cdot mathbf{D} =rho]
高斯定律：[boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{E}=frac{rho}{varepsilon_{0}}]
由于传感电流产生的磁感应强度 和
由于磁化电流产生的磁感应强度
分别用符号表示 B₀ B_M
磁场强度H的定义式
[boldsymbol{H}=frac1{mu_0}boldsymbol{B}-boldsymbol{M}]
“电位移矢量D<span style=”“text–align: center;”“>=ε<sub style=”“text–align: center;”“>0<b style=”“text-align: center;”“>E<span style=”“text-align: center;”“>+<b style=”“text-align: center;”“>P”
磁介质中的安培环路定理的积分和微分形式
[oint_cboldsymbol{H}cdotmathrm{d}boldsymbol{l}=I]
[nablatimes boldsymbol{H}=boldsymbol{J}]

对于线性和各向同性的磁介质，磁化强度M与磁场强度H的关系式
[boldsymbol{M}=chi_{m}boldsymbol{H}]

磁介质的磁导率 用符号表示 μ 表示什么
磁介质的相对磁导率 用字母表示 μ_r 表示什么
磁介质的相对磁导率μ_r 与 磁介质的磁化率(chi{m}) 的数量关系 [mu{r}=1+chi_{m}]

（磁介质的）磁化率 用字母表示 (chi_{m}) 表示什么
μ与μ₀的数量关系
ε与ε₀的数量关系 μ = μ₀μ_r
ε = ε₀ε_r
抗磁体、顺磁体、铁磁体、非铁磁性物质、磁介质
五者的包含关系 磁介质 = 非铁磁性物质 + 铁磁体
非铁磁性物质 = 顺磁体 + 抗磁体
对于铁磁性物质，B和H是{{c1::}} 非线性的
线性的
在线性和各向同性的导电介质中，
电流密度矢量J 与 电场强度矢量E 的关系式 J=σE
焦耳定律的微分和积分形式
[p_{L}=boldsymbol{J}cdot boldsymbol{E}]
[P_{L}=int_Vboldsymbol{J}cdot boldsymbol{E}mathrm{d}V]

法拉第电磁感应定律 在静止回路 时变磁场 条件下的 积分与微分 形式
[oint_Cboldsymbol{E}cdotmathrm{d}boldsymbol{l}=-int_Sfrac{partial boldsymbol{B}}{partial t}cdotmathrm{d}boldsymbol{S}][boldsymbol{nabla}times boldsymbol{E}=-frac{partial boldsymbol{B}}{partial t}]

法拉第电磁感应定律 在 运动回路 时变磁场 情况下的表达式，即一般形式 的微分和积分形式为
[oint_{c}boldsymbol{E}cdotmathrm{d}boldsymbol{l}=-int_{s}frac{partialboldsymbol{B}}{partial t}cdotmathrm{d}boldsymbol{S}+oint_{c}(boldsymbol{v}timesboldsymbol{B})cdotmathrm{d}boldsymbol{l}]
[boldsymbol{nabla}times boldsymbol{E}=-frac{partial boldsymbol{B}}{partial t}+boldsymbol{nabla}times(mathrm{~}boldsymbol{v}times boldsymbol{B})]

磁场强度 用字母表示 H 表示什么物理量
磁感应强度 用字母表示 B 表示什么物理量
电场强度 用字母表示 E 表示什么物理量
位置矢量r的概念 从原点出发到空间任一点的位置
位置矢量 用字母表示 r 表示什么
在直角坐标系中 位置矢量r 的微分元矢量dr为
[operatorname{d}boldsymbol{r}=boldsymbol{e}{x}operatorname{d}x+boldsymbol{e}{y}operatorname{d}y+boldsymbol{e}{z}operatorname{d}z]

直角坐标系中，三个面积元分别为 “
[begin{gathered}mathrm{d}S{x}=mathrm{d}ymathrm{d}z
mathrm{d}S{y}=mathrm{d}xmathrm{d}z
mathrm{d}S_{z}=mathrm{d}xmathrm{d}y
end{gathered}]
”
直角坐标系中体积元dV为 [operatorname{d}V=operatorname{d}xoperatorname{d}yoperatorname{d}z]

法拉第电磁感应定律不仅存在于磁场的导体回路，也适用于磁场中任意选取的一个空间回路{{c1::}} 对
错
感应电场强度矢量 用字母表示 E_in 表示什么 induced electric field
磁介质中的安培环路定理(nablatimes boldsymbol{H}=boldsymbol{J})在时变电磁场中{{c1::}} 不成立
成立
位移电流的概念 连接在时变电压源上的电容器两极板间存在的另一种形式的电流
位移电流密度J_d的定义式
[boldsymbol{J}{{mathrm{d}}}=frac{partial boldsymbol{D}}{partial t}]

位移电流密度 用字母表示 J_d 表示什么
时变电磁场 中的 安培环路定理（积分形式） [oint_{c}boldsymbol{H}cdotmathrm{d}boldsymbol{l}=int_{s}left(boldsymbol{J}+frac{partial boldsymbol{D}}{partial t}right)cdotmathrm{d}boldsymbol{S}]

时变条件下的电流连续性方程（微分形式）
[nablacdotleft(boldsymbol{J}+frac{partialboldsymbol{D}}{partial t}right)=0]
一般形式的电流连续性方程
[boldsymbol{nabla} cdot boldsymbol{J}+frac{partial rho}{partial t}=0]

时变电磁场 中的 安培环路定理定理（微分形式）
[nablatimes boldsymbol{H}=boldsymbol{J}+frac{partialboldsymbol{D}}{partial t}]
麦克斯韦方程组的一部分
{{c1::}}形式的麦克斯韦方程组适用于任何情况 积分
微分
静态电磁场可以分为哪三种 静电场、恒定电场、恒定磁场
静电场、恒定电场、恒定磁场各是由什么所产生的 静电场：静止电荷所产生
恒定电场：在导电媒质中的恒定运动电荷所产生
恒定磁场：恒定电流所产生
电位函数 用字母表示 φ(r) 表示什么

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