人工智能基础部分21-神经网络中优化器算法的详细介绍，配套详细公式

本文介绍: 大家好，我是微学AI，今天给大家介绍一下人工智能基础部分21-神经网络中优化器算法的详细介绍，配套详细公式。本文将介绍几种算法优化器，并展示如何使用PyTorch中的算法优化器，我们将使用MNIST数据集和一个简单的多层感知器（MLP）模型。本文仅用于演示不同优化器的用法，实际应用中可能需要调整超参数以获得最佳性能。

+ϵηm^t

其中，

theta_t

$θ_{t}$ 是时间步 t 的模型参数，

eta

$η$ 是学习率，

epsilon

$ϵ$ 是为了数值稳定性而添加的小常数。

以上描述了Ad a m 优化算法中用于更新梯度估计、计算动量和RMSProp的过程，并最终利用它们来更新模型参数的方法。

概率论与数理统计中的矩估计介绍

在优化算法中，一阶矩估计和二阶矩估计是指对梯度的统计特征进行估计的过程，涉及了概率论与数理统计的知识。我来详细解释一下：

一阶矩估计通常表示对随机变量的期望值的估计，也可以理解为均值的估计。在优化算法中，一阶矩估计可以用来估计梯度的平均值，在Ad a m和RMSProp等算法中起到了动量的作用。动量可以帮助优化算法在参数更新时更平稳地前进，避免陷入局部极小值点。一阶矩估计可以通过指数加权移动平均的方式来计算，从而更好地反映梯度的变化趋势。

二阶矩估计则通常表示对随机变量的方差的估计。在优化算法中，二阶矩估计可以用来估计梯度的方差或者标准差，如在RMSProp算法中所使用的。通过估计梯度的方差，我们可以更好地了解梯度的变化范围，并且利用这个信息来自适应地调整学习率，以提高训练的效率和稳定性。

概率论与数理统计为我们提供了对随机变量的期望、方差等统计特征的概念和计算方法，优化算法中的一阶矩估计和二阶矩估计正是借鉴了这些概念和方法，使得优化算法能够更好地利用梯度的统计信息来指导参数更新的过程，从而提高模型的训练效果。

二、PyTorch实现算法优化器的代码

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torchvision import datasets, transforms
from torch.utils.data import DataLoader

# 定义一个简单的多层感知器
class MLP(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MLP, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(28 * 28, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 64)
        self.fc3 = nn.Linear(64, 10)

    def forward(self, x):
        x = x.view(-1, 28 * 28)
        x = torch.relu(self.fc1(x))
        x = torch.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

# 准备数据
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))])
train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform)
train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=64, shuffle=True)

# 定义损失函数
criterion = nn.CrossEntropyLoss()

# 定义优化器列表
optimizers = [
    optim.SGD,
    optim.ASGD,
    optim.Rprop,
    optim.Adagrad,
    optim.Adadelta,
    optim.RMSprop,
    optim.Adam
]

# 训练函数
def train(optimizer_class, model, dataloader, criterion, epochs=3):
    optimizer = optimizer_class(model.parameters(), lr=0.01)
    model.train()
    for epoch in range(epochs):
        running_loss = 0.0
        correct = 0
        total = 0
        for batch_idx, (data, target) in enumerate(dataloader):
            optimizer.zero_grad()
            output = model(data)
            loss = criterion(output, target)
            loss.backward()
            optimizer.step()

            running_loss += loss.item()
            _, predicted = torch.max(output.data, 1)
            total += target.size(0)
            correct += (predicted == target).sum().item()

        print(f'Optimizer: {optimizer_class.__name__}, Epoch: {epoch + 1}, Loss: {running_loss / len(dataloader)}, Accuracy: {correct / total * 100}%')

# 使用不同的优化器训练模型
for optimizer_class in optimizers:
    model = MLP()
    train(optimizer_class, model, train_loader, criterion)

运行结果：

Optimizer: SGD, Epoch: 1, Loss: 0.8009015738265093, Accuracy: 79.87333333333333%
Optimizer: SGD, Epoch: 2, Loss: 0.31090657713253106, Accuracy: 91.07333333333332%
Optimizer: SGD, Epoch: 3, Loss: 0.2509216960471894, Accuracy: 92.69833333333334%
Optimizer: ASGD, Epoch: 1, Loss: 0.8227703367659787, Accuracy: 79.11333333333333%
Optimizer: ASGD, Epoch: 2, Loss: 0.3227304352451362, Accuracy: 90.68833333333333%
Optimizer: ASGD, Epoch: 3, Loss: 0.2698148043155035, Accuracy: 92.145%
Optimizer: Rprop, Epoch: 1, Loss: 8.706047950292637, Accuracy: 85.69333333333333%
Optimizer: Rprop, Epoch: 2, Loss: 16.184261398441567, Accuracy: 85.75166666666667%
Optimizer: Rprop, Epoch: 3, Loss: 15.855906286521126, Accuracy: 85.99166666666666%
Optimizer: Adagrad, Epoch: 1, Loss: 0.24328371752172645, Accuracy: 92.56166666666667%
Optimizer: Adagrad, Epoch: 2, Loss: 0.12497247865737311, Accuracy: 96.25333333333333%
Optimizer: Adagrad, Epoch: 3, Loss: 0.09774033319570426, Accuracy: 97.06666666666666%
Optimizer: Adadelta, Epoch: 1, Loss: 1.3385312659526938, Accuracy: 69.485%
Optimizer: Adadelta, Epoch: 2, Loss: 0.5202090000229349, Accuracy: 86.955%
Optimizer: Adadelta, Epoch: 3, Loss: 0.39094064729427225, Accuracy: 89.41666666666667%
Optimizer: RMSprop, Epoch: 1, Loss: 0.6654755138456504, Accuracy: 88.81666666666666%
Optimizer: RMSprop, Epoch: 2, Loss: 0.23642293871569037, Accuracy: 93.51833333333333%
Optimizer: RMSprop, Epoch: 3, Loss: 0.20657251488222783, Accuracy: 94.41833333333334%
Optimizer: Adam, Epoch: 1, Loss: 0.2741849403957457, Accuracy: 91.88833333333334%
Optimizer: Adam, Epoch: 2, Loss: 0.18909314711804567, Accuracy: 94.86833333333334%
Optimizer: Adam, Epoch: 3, Loss: 0.1710762643500535, Accuracy: 95.42166666666667%