一个机器人位于一个 m x n
网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。
示例 1:
输入:m = 3, n = 7 输出:28
思路:显然达到右下角只能是从左边或者上面来,而每个位置也只能是从左边或者上面来,考虑动态规划。
题目是求到达右下角多少不同路径,所以dp应该是二维数组dp[i][j],表示到达i,j坐标位置有多少条不同路径。
第二步:确定递推公式;
每个位置也只能是从左边或者上面来,所以达到i,j位置,dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。
首先i=0时,不管j等于多少,dp[0][j]都是等于1;同样j=0时,dp[i][0]都是等于1。
依次算出起点到每个位置的有多少条不同路径,从左到右,从上到下。
代码:
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for(int j=0;j<n;j++){
dp[0][j]=1;
}
for(int i=0;i<m;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
一个机器人位于一个 m x n
网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
示例 1:
输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出:2 解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有2条不同的路径: 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
第一步:确定dp数组含义;
第二步:确定递推公式;
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1],如果遇到障碍怎么办,也就是当前i,j位置没有路径过来,递推直接跳过。
首先初始化和上题类似,但是如果障碍物在边界,那障碍物右边的都是0,或者障碍物下面的都是0;
第四步:确定遍历顺序;
和上题一样
第五步:举例推导dp数组
代码:注意考虑障碍物在起点或者终点。
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍
return 0;
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for(int j=0;j<n&&obstacleGrid[0][j] == 0;j++){
dp[0][j]=1;
}
for(int i=0;i<m&&obstacleGrid[i][0] == 0;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};
原文地址:https://blog.csdn.net/qq_43424314/article/details/134760356
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