本文介绍: dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1],如果遇到障碍怎么办,也就是当前i,j位置没有路径过来,递推直接跳过。每个位置也只能是从左边或者上面来,所以达到i,j位置dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。题目是求到达右下角多少不同路径,所以dp应该二维数组dp[i][j],表示到达i,j坐标位置多少不同路径。首先i=0时,不管j等于多少dp[0][j]都是等于1;同样j=0时,dp[i][0]都是等于1。1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下。

62. 不同路径 – 力扣(LeetCode)

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移一步机器人试图达到网格的右下角(在下图标记为 “Finish” )。

问总共有多少不同的路径?

示例 1:

输入m = 3, n = 7
输出28

思路:显然达到右下角只能是从左边或者上面来,而每个位置也只能是从左边或者上面来,考虑动态规划

解决动态规划五步曲

        第一步:确定dp数组含义;

        题目是求到达右下角多少不同路径,所以dp应该二维数组dp[i][j],表示到达i,j坐标位置有多少不同路径。

        第二步:确定递推公式

        每个位置也只能是从左边或者上面来,所以达到i,j位置,dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

        第三步:dp数组初始化

        首先i=0时,不管j等于多少,dp[0][j]都是等于1;同样j=0时,dp[i][0]都是等于1。

        第四步:确定遍历顺序

        依次算出起点到每个位置的有多少条不同路径,从左到右,从上到下。

        第五步:举例推导dp数组

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int&gt;&gt;  dp(m, vector<int&gt;(n, 0));
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j]=1;
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

63. 不同路径 II – 力扣(LeetCode)

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图标记为 “Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示

示例 1:

输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出2
解释3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有2条不同的路径:
1. 向右 -&gt; 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思路:用动态规划但是需要去掉障碍物的位置。

解决动态规划五步曲

        第一步:确定dp数组含义;

       含义还是一样,表示到达i,j位置的路径条数

        第二步:确定递推公式

        dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1],如果遇到障碍怎么办,也就是当前i,j位置没有路径过来,递推直接跳过。

        第三步:dp数组初始化

      首先初始化和上题类似,但是如果障碍物边界,那障碍物右边的都是0,或者障碍物下面的都是0;

        第四步:确定遍历顺序;

       和上题一样

        第五步:举例推导dp数组

代码:注意考虑障碍物在起点或者终点。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>&amp; obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();

        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for(int j=0;j<n&amp;&amp;obstacleGrid[0][j] == 0;j++){
            dp[0][j]=1;
        }
        for(int i=0;i<m&amp;&amp;obstacleGrid[i][0] == 0;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

原文地址:https://blog.csdn.net/qq_43424314/article/details/134760356

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