题目
有一座保密大楼，你从0楼到达指定楼层m，必须这样的规则乘坐电梯：给定一个数字序列，每次根据序列中的数字n上升n层或者下降n层，前后两次操作的方向必须相反，规定首次的方向向上，自行组织序列的顺序按规定操作到达指定楼层。求解到达楼层的序列组合，如果不能到达楼层，给出小于该楼层的最近序列组合。
说明:
操作电梯时不限定楼层范围
必须对序列中的每个项进行操作，不能只使用—部分。
输入描述:
第一行:期望的楼层，取值范围[1,50];序列总个数，取值范围[1,23]
第二行:序列，每个值取值范围[1,50]
输出描述
能够达到楼层或者小于该楼层最近的序列
补充说明:
操作电梯时不限定楼层范围
必须对序列中的每个项进行操作，不能只使用—部分
示例1
输入:
5 3
1 2 6
输出:
6 2 1
说明:
1 2 6
6 2 1
均为可行解，按先处理大值的原则结果为6 2 1
思路
排列组合题，此类问题思路可参考：【JAVA-排列组合】一个套路速解排列组合题
此题来说，有两种思路解题：
- 排列思路
- 组合思路
排列思路
因为题目说明中有”优先处理大值原则”，比如9 8 5 1和9 5 5 4两组数的和相等，按照大值原则应该选择9 8 5 1。所以可以先将原数组从大到小排序，这样在计算排列的时，会优先选择大的数
然后求其全排列，第一个为正，第二个为负…，记录一组排列的和
找到最符合条件的和的组合：
当存在组合的总和与目标值相等时，如果只有一个，直接输出该组合；如果存在多个时，输出第一个即可。（优先输出较大值。因为已经按倒序排列，所以第一个相等的组合一定是优先输出的。）
当不存在组合的总和等于目标值时，找到最接近的总和（只能比目标值小），
输出结果
组合思路
排列的方法有很多冗余计算，效率较低。可以考虑将问题转为组合问题。
设序列和为sum，正数和为positive，负数和为neg，目标为target，那么：
因为：positive+neg=sum;positive-neg<=target
所以：positive<=(sum+target)/2
考虑数组总数为奇数的情况，由于第一个是正数，那么其正数的数量应该为，(nums.length+1)/2;负数的数量为：nums.length/2
所以原来的题目就转化为，在nums中找(nums.length+1)/2个数，使其和<=(sum+target)/2，求sum最大时的组合是多少，存在多个时，按照大值原则输出。
关键在于此种情况存在多个值时，应该怎么判断取哪一个？比如，nums：4 5 2 5 9 8 5 1，target：7
可能能找到的整数组合为：9 8 5 1或者9 5 5 4两者和都为23，如果取前者，那么8是正数，否则8为负数。组装答案时必须先正后负的形式，前者最符合的情况是9 X 8…，后者最符合的情况是 9 8 5…，很明显后者更符合情况。
所以当两组数同时符合时，判断逻辑应该是根据奇偶位判断，如果是奇数位，越大越好，如果是偶数位，越小越好（越小，说明能够留给负数的值更大，可以排在前面）根据组合思路，可以找到原nums中应该标记正数的索引集合。从而区分出nums哪些为正，哪些为负
最后，根据正负数集合，先从交替从正、负数集合选择值到最后的结果即可。
题解
排列
package hwod;
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;
public class SecurityElevator {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int target = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
sc.nextLine();
int nums[] = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = sc.nextInt();
}
int[] res = securityElevator(nums, target);
for (int i = 0; i < res.length; i++) {
if (i != 0) System.out.print(" ");
System.out.print(res[i]);
}
}
private static int[] res;
private static int nearest = Integer.MAX_VALUE;
private static int[] securityElevator(int[] nums, int target) {
Arrays.sort(nums);
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
int[] used = new int[nums.length];
res = new int[nums.length];
dfs(nums, used, path, target);
return res;
}
//排列思路解题
private static void dfs(int[] nums, int[] used, LinkedList<Integer> path, int target) {
if (path.size() == nums.length && target >= 0) {
if (target < nearest) {
res = path.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
nearest = target;
}
}
for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
if (used[i] == 1) continue; //不能选择自身
path.addLast(nums[i]);
used[i] = 1;
int flag = (path.size() & 1) == 1 ? 1 : -1;
dfs(nums, used, path, target - (nums[i] * flag));
path.removeLast();
used[i] = 0;
}
}
}
组合
package hwod;
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;
public class SecurityElevator {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int target = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
sc.nextLine();
int nums[] = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = sc.nextInt();
}
int[] res = securityElevator(nums, target);
for (int i = 0; i < res.length; i++) {
if (i != 0) System.out.print(" ");
System.out.print(res[i]);
}
}
private static int[] res;
private static int nearest = Integer.MAX_VALUE;
private static int[] securityElevator(int[] nums, int target) {
Arrays.sort(nums);
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
int[] used = new int[nums.length];
res = new int[nums.length];
dfs(nums, used, path, target);
return res;
}
private static int[] securityElevator2(int[] nums, int target) {
int sum = Arrays.stream(nums).sum();
//neg >=(sum - target) / 2
//选一半的数，使和<=pos
//neg+positive=sum,positive-neg<=target;2*pos-sum<=target,pos<=(sum+target)/2
int positive = (sum + target) / 2;
Arrays.sort(nums);
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
int[] used = new int[nums.length];
//得到正数的索引集合res
dfs2(nums, nums.length - 1, path, used, positive);
List<Integer> positiveIdxList = Arrays.stream(res).boxed().collect(Collectors.toList());
//标记原数组的正负号
int[] positives = new int[(nums.length + 1) / 2];
int[] negatives = new int[nums.length / 2];
int m = 0, n = 0;
for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
if (positiveIdxList.contains(i)) {
positives[m++] = nums[i];
} else {
negatives[n++] = nums[i];
}
}
//组装正负数，得到答案，先正后负
int[] ans = new int[nums.length];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if((i&1)==0)ans[i] = positives[i / 2];
else ans[i] = negatives[i / 2];
}
return ans;
}
//组合思路解题，在nums中找(nums.length+1)/2个数，使其和<=(sum+target)/2;
private static void dfs2(int[] nums, int start, LinkedList<Integer> path, int[] used, int target) {
if (target < 0) return;
if (path.size() == (nums.length + 1) / 2) {
if (target < nearest) {
res = path.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
nearest = target;
} else if (target == nearest) {
res = getMoreBigger(res, path.stream().mapToInt(i -> i).toArray(), nums);
}
return;
}
for (int i = start; i >= 0; i--) {
if (i < start - 1 && nums[i] == nums[i + 1] && used[i + 1] == 0) continue;
path.addLast(i);
used[i] = 1;
dfs2(nums, i - 1, path, used, target - nums[i]);
path.removeLast();
used[i] = 0;
}
}
private static int[] getMoreBigger(int[] arr1, int[] arr2, int[] nums) {
int i = 0;
int size = arr1.length;
while (i < size && arr1[i] == arr2[i]) {
i++;
}
if (i >= size) return arr1;
if ((i & 1) == 0) return nums[arr1[i]] > nums[arr2[i]] ? arr1 : arr2;
else return nums[arr1[i]] > nums[arr2[i]] ? arr2 : arr1;
}
}
推荐
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原文地址:https://blog.csdn.net/qq_31076523/article/details/134649112
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