【Java学习笔记】75 – 算法优化入门 – 马踏棋盘问题

一、意义

1.算法是程序的灵魂，为什么有些程序可以在海量数据计算时，依然保持高速计算?

2.拿老韩实际工作经历来说，在Unix下开发服务器程序，功能是要支持上千万人同时在线，在上线前， 做内测，一切OK,可上线后，服务器就支撑不住了，公司的CTO对代码进行优化，再次上线，坚如磐石。那一瞬间,你就能感受到程序是有灵魂的，就是算法。

3.编程中算法很多，比如八大排序算法(冒泡、选择、插入、快排、归并、希尔、基数、堆排序、查找算法、分治算法、动态规划算法、KMP算法、贪心算法、普里姆算法、克鲁斯卡尔算法、迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法

4.老韩以骑士周游问题为例，让小伙伴体验用算法去优化程序的意义，让大家直观的感受到算法的威力

二、经典算法问题 – 骑士周游问题

1.马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题

2.将马随机放在国际象棋的8x 8棋盘Board[0 ~ 7][0 ~ 7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入次，走遍棋盘上全部64个方格

3.游戏演示:https://u.ali213.net/games/horsesun/index.html?game_ code= 403

4.会使用到图的遍历算法(DFS) +贪心算法优化

算法介绍

1.马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。

2.如果使用回溯(就是深度优先搜索)来解决，假如马儿踏了53个点，如图:走到了第53个，坐标(1,0),发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的….. ,思路分析+代码实现

3.先用基本方式来解决，然后使用贪心算法(greedyalgorithm) 进行优化。解决马踏棋盘问题，体会到不同的算法对程序效率的影响

4.使用前面的游戏来验证算法是否正确
 

解决步骤和思路分析

1.创建棋盘chessBoard,是二维数组，

2.将当前位置设置为已经访问,然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到个集合中(ArrayList), 最多有8个，每走一步，使用step+1

3.遍历ArrayList中存放的所有位置，看看那个可以走，如果可以走通，就继续，走不通，就回溯

4.判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较，如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘设置为0

注意:马儿走的策略不同，则得到的结果也不一样，效率也不一样.

多想想 很巧妙的思路

public class HorseChessBoard {

    private static int X = 6; //col
    private static int Y = 6; //row
    private static int[][] chessBoard = new int[Y][X]; //棋盘
    private static boolean[] visited = new boolean[X * Y];//记录某个位置是否走过
    private static boolean finished = false; //记录马儿是否遍历完棋盘

    public static void main(String[] args) {
        int row = 2;
        int col = 2;
        long start = System.currentTimeMillis();
        traversalChessBoard(chessBoard,row - 1,col - 1 , 1);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("耗时" + (end - start) + "ms");
        for(int[] rows : chessBoard){
            for (int step : rows){ //step表示该位置是马儿走的第几步
                System.out.print(step + "t");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    //编写核心算法 遍历棋盘 如果遍历成功 就把finished设置为true;
    public static void traversalChessBoard(int[][] chessBoard, int row,int col,int step){

        //先把step 记录到chessBoard
        chessBoard[row][col] = step;
        //把这个位置设置为已访问
        visited[row * X + col] = true;//这个索引计算能计算行列在一维数组的对应的下标
        //获取当前位置可以走的下一个位置有哪些
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(col, row));//col - X,row - Y
        //遍历
        while (!ps.isEmpty()){
            //取出一个位置(点) 取出当前这个ps的第一个点
            Point p = ps.remove(0);
            if(!visited[p.y * X + p.x]){//如果这个取出点没有走过
                //递归遍历
                traversalChessBoard(chessBoard,p.y,p.x,step + 1);
            }
        }

        //当退出while 看看是否遍历成功，如果没有成功，就重置相应的值，然后进行回溯
        if(step < X * Y &amp;&amp; !finished){
            //重置
            chessBoard[row][col] = 0;
            visited[row * X + col] = false;
        }else{
            finished = true;
        }

    }

    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint){

        //创建一个ArrayList
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();

        //创建一个Point对象(点/位置),准备放入到ps
        Point p1 = new Point();

        //判断在curPoint是否可以走如下位置,如果可以走,就将该点(Point)放入到ps
        //判断是否可以走5位置
        if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 &amp;&amp; (p1.y = curPoint.y - 1) >=0){
            ps.add(new Point(p1));//避免一个点重复放
        }
        //判断是否可以走6位置
        if((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 &amp;&amp; (p1.y = curPoint.y - 2) >=0){
            ps.add(new Point(p1));//避免一个点重复放
        }
        //判断是否可以走7位置
        if((p1.x = curPoint.x + 1) < X &amp;&amp; (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0){
            ps.add(new Point(p1));//避免一个点重复放
        }
        //判断是否可以走0位置
        if((p1.x = curPoint.x + 2) < X &amp;&amp; (p1.y = curPoint.y - 1) >=0){
            ps.add(new Point(p1));//避免一个点重复放
        }
        //判断是否可以走1位置
        if((p1.x = curPoint.x + 2) < X &amp;&amp; (p1.y = curPoint.y + 1) < Y){
            ps.add(new Point(p1));//避免一个点重复放
        }
        //判断是否可以走2位置
        if((p1.x = curPoint.x + 1) < X &amp;&amp; (p1.y = curPoint.y + 2) < Y){
            ps.add(new Point(p1));//避免一个点重复放
        }
        //判断是否可以走3位置
        if((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 &amp;&amp; (p1.y = curPoint.y + 2) < Y){
            ps.add(new Point(p1));//避免一个点重复放
        }
        //判断是否可以走4位置
        if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y){
            ps.add(new Point(p1));//避免一个点重复放
        }
        return ps;
    }
}

对代码使用贪心算法，进行优化，提高速度

分析
1.我们现在走的下一个位置，是按照我们的顺时针来挑选位置，因此选择的这个点的下-一个可以走的位置的个数是不确定的.

2.优化思路是:我们应该选择下一个的下一个可以走的位置较少的点，开始走，这样可以减少回溯的此时

3.代码:对我们的ps集合按照可以走的下一个位置的次数进行排序，升序排序.

//写一个方法，对ps的各个位置，可以走的下一个位置的次数进行排序，把可能走的下一个位置从小到大排序
    public static void sort(ArrayList<Point> ps){
        ps.sort(new Comparator<Point>() {
            @Override
            public int compare(Point o1, Point o2) {
                return next(o1).size() - next(o2).size();
            }
        });
    }

仅仅只是对该存放的可能点进行最小可能点排序 

代码007普通

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