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本文介绍: 一般地，FHE 需要很大的模数 QQQ，将它写作 Q=∏i=1LqiQ=prod_{i=1}^L q_iQ=∏i=1L​qi​，满足 qi=1(mod2N)q_i=1pmod{2N}qi​=1(mod2N)，我们简记 Qi=q1⋯qiQ_i=q_1cdots q_iQi​=q1​⋯qi​，集合 {qi}{q_i}{qi​} 称为 RNS basis，它们的大小至多为 646464 比特。我们希望 FHE 的全部运算都是单精度的（现代计算机的机器字），也就是全部运算都在 RNS 下完成，而

]PQ​)
计算步骤就是 RNS-BV 和 RNS-GHS 的恰当组合，

  1. 分解

    c

    1

    c_1

    c1​ 为

    D

    ~

    Q

    (

    c

    1

    )

    tilde D_Q(c_1)

    D~Q​(c1​)，并扩展到

    P

    Q

    PQ

    PQ

  2. 在

    P

    Q

    PQ

    PQ 上计算出

    c

    t

    B

    ′

    ct_B’

    ctB′​

  3. 缩放到

    Q

    Q

    Q，再加上

    c

    0

    c_0

    c0​，得到

    c

    t

    B

    ct_B

    ctB​

具体流程，以及对应的复杂度：

在这里插入图片描述

Complexities and Size

GHS 选取：BFV 的

k

≈

l

k approx l

k≈l，BGV 的

k

′

≈

l

′

k‘ approx l’

k′≈l′

Hybrid 选取：BFV 的

α

≈

k

,

d

α

≈

l

alpha approx k, dalpha approx l

α≈k,dα≈l，BGV 的

α

′

≈

k

′

,

d

α

′

≈

l

′

alpha‘ approx k’, dalpha‘ approx l’

α′≈k′,dα′≈l′

复杂度为：

在这里插入图片描述

原文地址:https://blog.csdn.net/weixin_44885334/article/details/134808843

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