Python高级数据结构——图（Graph）

本文介绍: 在本文中，我们将深入讲解Python中的图，包括图的基本概念、表示方法、遍历算法以及一些实际应用。深度优先搜索从起始节点开始，尽可能深地访问图的分支，直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点，继续深度优先搜索。图的遍历是一种访问图中所有节点的方式，常用的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。邻接表使用字典或哈希表来表示图，其中每个节点对应一个链表，存储与该节点相邻的节点及边的信息。广度优先搜索从起始节点开始，首先访问其所有邻居节点，然后逐层扩展，直到图中所有节点都被访问。

图是一种非常灵活且强大的数据结构，它由节点（顶点）和边组成，用于表示对象之间的关系。在本文中，我们将深入讲解Python中的图，包括图的基本概念、表示方法、遍历算法以及一些实际应用。我们将使用代码示例演示图的操作和应用。

在图的概念中，我们主要涉及以下几个基本元素：

在Python中，图可以使用多种方式表示，其中两种常见的表示方法是邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素 matrix[i][j] 表示节点 i 和节点 j 之间是否存在边。对于有权图，矩阵的元素可以表示边的权重。

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.vertices = vertices
        self.adj_matrix = [[0] * vertices for _ in range(vertices)]

    def add_edge(self, start, end, weight=1):
        self.adj_matrix[start][end] = weight
        self.adj_matrix[end][start] = weight  # 无向图需要考虑反向

# 示例
graph = Graph(5)
graph.add_edge(0, 1)
graph.add_edge(0, 2)
graph.add_edge(1, 3)
graph.add_edge(2, 4)

邻接表使用字典或哈希表来表示图，其中每个节点对应一个链表，存储与该节点相邻的节点及边的信息。

from collections import defaultdict

class Graph:
    def __init__(self):
        self.adj_list = defaultdict(list)

    def add_edge(self, start, end, weight=1):
        self.adj_list[start].append((end, weight))
        self.adj_list[end].append((start, weight))  # 无向图需要考虑反向

# 示例
graph = Graph()
graph.add_edge(0, 1)
graph.add_edge(0, 2)
graph.add_edge(1, 3)
graph.add_edge(2, 4)

图的遍历是一种访问图中所有节点的方式，常用的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

def dfs(graph, start, visited=None):
    if visited is None:
        visited = set()
    visited.add(start)
    print(start, end=" ")

    for neighbor, _ in graph.adj_list[start]:
        if neighbor not in visited:
            dfs(graph, neighbor, visited)

# 示例
dfs(graph, 0)

from collections import deque

def bfs(graph, start):
    visited = set()
    queue = deque([start])
    visited.add(start)
    print(start, end=" ")

    while queue:
        current = queue.popleft()
        for neighbor, _ in graph.adj_list[current]:
            if neighbor not in visited:
                queue.append(neighbor)
                visited.add(neighbor)
                print(neighbor, end=" ")

# 示例
bfs(graph, 0)