单应矩阵H可以分解为旋转矩阵R和平移向量t。具体而言，我们可以将H表示为：
H
=
R
+
1
d
t
N
T
H = R + frac{1}{d}tN^T
H=R+d1tNT
其中，
R
R
R是旋转矩阵，
t
t
t是平移向量，
d
d
d是尺度因子，
N
N
N是一个3×3的上三角矩阵。
通过SVD，我们可以将矩阵
H
H
H分解为三个矩阵
U
U
U、
S
S
S和
V
T
V^T
VT：
H
=
U
S
V
T
H = USV^T
H=USVT
其中，
U
U
U和
V
V
V是正交矩阵，
S
S
S是一个对角矩阵。
接着可以通过以下步骤求解R和t：
- 从SVD中提取R：
R
=
U
V
T
R = UV^T
R=UVT - 从SVD中提取t：
t
=
1
d
N
t = frac{1}{d}N
t=d1N
其中，N
N
N是SVD中的对角矩阵S
S
S的最后一列。
请注意，这里的
t
t
t是一个3维向量，而
N
N
N是一个3×3的矩阵。我们取N的最后一列是因为SVD中，对角矩阵
S
S
S的对角元素按从大到小的顺序排列，而我们想要取尺度因子
d
d
d的信息。
这就完成了通过SVD分解单应矩阵求解旋转矩阵
R
R
R和平移向量
t
t
t的过程。
原文地址:https://blog.csdn.net/weixin_45055461/article/details/135387177
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