如何从单应矩阵H中分解旋转矩阵R和平移向量t？

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单应矩阵H可以分解为旋转矩阵R和平移向量t。具体而言，我们可以将H表示为：

H

=

R

+

1

d

t

N

T

H = R + frac{1}{d}tN^T

H=R+d1​tNT
其中，

R

R

R是旋转矩阵，

t

t

t是平移向量，

d

d

d是尺度因子，

N

N

N是一个3×3的上三角矩阵。

通过SVD，我们可以将矩阵

H

H

H分解为三个矩阵

U

U

U、

S

S

S和

V

T

V^T

VT：

H

=

U

S

V

T

H = USV^T

H=USVT
其中，

U

U

U和

V

V

V是正交矩阵，

S

S

S是一个对角矩阵。

接着可以通过以下步骤求解R和t：

1. 从SVD中提取R：
   $$R=U{V}^T$$
2. 从SVD中提取t：
   $$t=\frac{1}{d}N$$

请注意，这里的

t

t

t是一个3维向量，而

N

N

N是一个3×3的矩阵。我们取N的最后一列是因为SVD中，对角矩阵

S

S

S的对角元素按从大到小的顺序排列，而我们想要取尺度因子

d

d

d的信息。
这就完成了通过SVD分解单应矩阵求解旋转矩阵

R

R

R和平移向量

t

t

t的过程。

代码007普通

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