算法训练day7Leetcode454四数相加383赎金信15三数之和18四数之和

本文介绍: 四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值，依然是循环内有left和right下标作为双指针，找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况，三数之和的时间复杂度是O(n。道题目是四个独立的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况，所以相对于题目18. 四数之和，题目15.三数之和，还是简单了不少！

今日学习的文章和视频链接

https://programmercarl.com/0454.%E5%9B%9B%E6%95%B0%E7%9B%B8%E5%8A%A0II.html

https://programmercarl.com/0015.%E4%B8%89%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C.html

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454 四数相加

给你四个整数数组 nums1、nums2、nums3 和 nums4 ，数组长度都是 n ，请你计算有多少个元组 (i, j, k, l) 能满足：

0 <= i, j, k, l < n
nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0
 

示例 1：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]
输出：2
解释：
两个元组如下：
1. (0, 0, 0, 1) -> nums1[0] + nums2[0] + nums3[0] + nums4[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> nums1[1] + nums2[1] + nums3[0] + nums4[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0
示例 2：

输入：nums1 = [0], nums2 = [0], nums3 = [0], nums4 = [0]
输出：1
 

  提示：

n == nums1.length
n == nums2.length
n == nums3.length
n == nums4.length
1 <= n <= 200
-228 <= nums1[i], nums2[i], nums3[i], nums4[i] <= 228

我的想法

直接4个for循环暴力解法

题目分析

道题目是四个独立的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况，所以相对于题目18. 四数之和，题目15.三数之和，还是简单了不少！

本题解题步骤：

首先定义一个unordered_map，key放a和b两数之和，value 放a和b两数之和出现的次数。

遍历大A和大B数组，统计两个数组元素之和，和出现的次数，放到map中。

定义int变量count，用来统计 a+b+c+d = 0 出现的次数。
在遍历大C和大D数组，找到如果 0-(c+d) 在map中出现过的话，就用count把map中key对应的value也就是出现次数统计出来。

最后返回统计值 count 就可以了

acm 模式代码

# include <iostream>
# include <unordered_map>
# include <vector>

class Solution {
public:
    int fourSumCount(std::vector<int>& nums1, std::vector<int>& nums2,  std::vector<int>& nums3, std::vector<int>& nums4) {
        std::unordered_map<int, int> umap;
        for (int a: nums1) {
            for (int b:nums2) {
                umap[a + b]++;
            }
        }
        int result = 0;
        for (int c: nums3) {
            for (int d: nums4) {
                if (umap.find(0-(c + d)) != umap.end()) {
                    result += umap[0 - (c + d)];
                }
            }
        }
        return result;
    }

    
};

int main() {
    std::vector<int> nums1 = {1, 2};
    std::vector<int> nums2 = {-2, -1};
    std::vector<int> nums3 = {-1, 2};
    std::vector<int> nums4 = {0, 2};

    Solution solution;
    int count = solution.fourSumCount(nums1, nums2, nums3, nums4);

    std::cout << "Count of tuples that sum up to zero: " << count << std::endl;

    return 0;
}

输出解析

要确定给定示例程序的输出，我们需要分析输入数据和算法逻辑。输入数据如下：

nums1 = {1, 2};
nums2 = {-2, -1};
nums3 = {-1, 2};
nums4 = {0, 2};

fourSumCount 函数的逻辑是计算四个数组中可以找到的元素组合（每个数组取一个元素），使得这些元素的总和为 0。

首先，函数通过双重循环遍历 nums1 和 nums2，计算所有可能的两数之和，并记录这些和出现的次数。在这个例子中，可能的和及其出现次数为：
- 1 + (-2) = -1：1次
- 1 + (-1) = 0：1次
- 2 + (-2) = 0：1次
- 2 + (-1) = 1：1次
因此，umap 包含：{-1: 1, 0: 2, 1: 1}。
然后，通过另一个双重循环遍历 nums3 和 nums4，并查找 0 - (c + d) 在 umap 中的出现次数。这相当于查找两数之和的相反数是否在前两个数组的两数之和中。

对于 nums3 和 nums4 中的每一对元素，我们计算如下：

-1 + 0 = -1：在 umap 中找到 -1，计数为 1
-1 + 2 = 1：在 umap 中找到 1，计数为 1
2 + 0 = 2：在 umap 中没有找到 2
2 + 2 = 4：在 umap 中没有找到 4

所以，result 的最终值是 2（1 + 1），表示找到两对满足条件的组合。

因此，输出将是：

Count of tuples that sum up to zero: 2

383赎金信

题目描述

给你两个字符串：ransomNote 和 magazine ，判断 ransomNote 能不能由 magazine 里面的字符构成。

如果可以，返回 true ；否则返回 false 。

magazine 中的每个字符只能在 ransomNote 中使用一次。

 

示例 1：

输入：ransomNote = "a", magazine = "b"
输出：false
示例 2：

输入：ransomNote = "aa", magazine = "ab"
输出：false
示例 3：

输入：ransomNote = "aa", magazine = "aab"
输出：true
 

提示：

1 <= ransomNote.length, magazine.length <= 105
ransomNote 和 magazine 由小写英文字母组成
请问您在哪类招聘中遇到此题？
1/5

我的想法

利用unorderedmap将ransomNote的字母作为key，出现的次数作为value，接着再遍历magazine的每个字母，若出现一次则umap相应字母对应的value则减一。若每个键对应的值都小于等于0则返回true。

我的代码ac

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>

class Solution {
public:
    bool canConstruct(std::string ransomNote, std::string magazine) {
        std::unordered_map<char,int> umap;
        for (char a:ransomNote) {
            umap[a] ++;
        }
        for (char b:magazine) {
            if(umap.find(b) != umap.end()) {
                umap[b] --;
            }
        }
        bool result = true;
        for (const auto& pair : umap) {
            if (pair.second > 0) {
                result = false;
                break; // 如果发现一个值大于 0，则退出循环
            }
        }
        
        return result;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    std::string ransomNote = "aabbcdc";
    std::string magazine = "abccbaabccba";

    bool canBeConstructed = solution.canConstruct(ransomNote, magazine);

    if (canBeConstructed) {
        std::cout << "Ransom note can be constructed from the magazine." << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Ransom note cannot be constructed from the magazine." << std::endl;
    }

    return 0;
}

题目分析

本题判断第一个字符串ransom能不能由第二个字符串magazines里面的字符构成，但是这里需要注意两点。

第一点“为了不暴露赎金信字迹，要从杂志上搜索各个需要的字母，组成单词来表达意思” 这里说明杂志里面的字母不可重复使用。

第二点 “你可以假设两个字符串均只含有小写字母。” 说明只有小写字母，这一点很重要

暴力解法

两层for循环，不断去寻找，代码如下：

class Solution {
public:
    bool canConstruct(string ransomNote, string magazine) {
        for (int i = 0; i < magazine.length(); i++) {
            for (int j = 0; j < ransomNote.length(); j++) {
                // 在ransomNote中找到和magazine相同的字符
                if (magazine[i] == ransomNote[j]) {
                    ransomNote.erase(ransomNote.begin() + j); // ransomNote删除这个字符
                    break;
                }
            }
        }
        // 如果ransomNote为空，则说明magazine的字符可以组成ransomNote
        if (ransomNote.length() == 0) {
            return true;
        }
        return false;
    }
};

时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
这里时间复杂度是比较高的，而且里面还有一个字符串删除也就是erase的操作，也是费时的，当然这段代码也可以过这道题。

哈希解法

因为题目说只有小写字母，那可以采用空间换取时间的哈希策略，用一个长度为26的数组来记录magazine里字母出现的次数。

然后再用ransomNote去验证这个数组是否包含了ransomNote所需要的所有字母。

依然是数组在哈希法中的应用。

一些同学可能想，用数组干啥，都用map完事了，其实在本题的情况下，使用map的空间消耗要比数组大一些的，因为map要维护红黑树或者哈希表，而且还要做哈希函数，是费时的！数据量大的话就能体现出来差别了。所以数组更加简单直接有效！

15 三数之和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

 

 

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。
示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。
 

提示：

3 <= nums.length <= 3000
-105 <= nums[i] <= 105

我的想法

因为是不可重复，我想到用unordermap来实现，第一个umap存储a+b的key，另一个直接来查找是否存在-(a+b)

题目分析

双指针
其实这道题目使用哈希法并不十分合适，因为在去重的操作中有很多细节需要注意，在面试中很难直接写出没有bug的代码。

而且使用哈希法在使用两层for循环的时候，能做的剪枝操作很有限，虽然时间复杂度是O(n^2)，也是可以在leetcode上通过，但是程序的执行时间依然比较长。

接下来我来介绍另一个解法：双指针法，这道题目使用双指针法要比哈希法高效一些，那么来讲解一下具体实现的思路。

拿这个nums数组来举例，首先将数组排序，然后有一层for循环，i从下标0的地方开始，同时定一个下标left 定义在i+1的位置上，定义下标right 在数组结尾的位置上。

依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0，我们这里相当于 a = nums[i]，b = nums[left]，c = nums[right]。

接下来如何移动left 和right呢，如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明此时三数之和大了，因为数组是排序后了，所以right下标就应该向左移动，这样才能让三数之和小一些。

如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明此时三数之和小了，left 就向右移动，才能让三数之和大一些，直到left与right相遇为止。

时间复杂度：O(n^2)。

acm模式代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <algorithm>

class Solution {
public:
    std::vector<std::vector<int>> threeSum(std::vector<int>& nums) {
        std::vector<std::vector<int>> result;
        std::sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > 0) {
                return result;
            }
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            
            int left = i + 1;
            int right = nums.size() - 1;
            while (right > left) {
                if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
                    right --;
                }
                else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
                    left ++;
                }
                else {
                    result.push_back(std::vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
                    // 去重首先要确定一个三元数
                    while(right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right --;
                    while(right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left ++;
                    right --;
                    left ++;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    std::vector<int> nums = {-1, 0, 1, 2, -1, -4};
    std::vector<std::vector<int>> result = solution.threeSum(nums);

    for (const auto& triplet : result) {
        std::cout << '[';
        for (const auto& num : triplet) {
            std::cout << num << ' ';
        }
        std::cout << "]n";
    }

    return 0;
}

18 四数之和

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

0 <= a, b, c, d < n
a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]
 

提示：

1 <= nums.length <= 200
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109

我见到题目的想法

三数之和的基础上再加一个循环遍历

题目分析

四数之和，和15.三数之和 (opens new window)是一个思路，都是使用双指针法, 基本解法就是在15.三数之和 (opens new window)的基础上再套一层for循环。

但是有一些细节需要注意，例如：不要判断nums[k] > target 就返回了，三数之和可以通过 nums[i] > 0 就返回了，因为 0 已经是确定的数了，四数之和这道题目 target是任意值。比如：数组是[-4, -3, -2, -1]，target是-10，不能因为-4 > -10而跳过。但是我们依旧可以去做剪枝，逻辑变成nums[i] > target && (nums[i] >=0 || target >= 0)就可以了。

15.三数之和 (opens new window)的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值，然后循环内有left和right下标作为双指针，找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。

四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值，依然是循环内有left和right下标作为双指针，找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况，三数之和的时间复杂度是O(n^{2)，四数之和的时间复杂度是O(n}3) 。

那么一样的道理，五数之和、六数之和等等都采用这种解法。

对于15.三数之和 (opens new window)双指针法就是将原本暴力O(n^{3)的解法，降为O(n}2)的解法，四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n^{4)的解法，降为O(n}3)的解法。

双指针法将时间复杂度：O(n^2)的解法优化为 O(n)的解法。也就是降一个数量级，题目如下：

27.移除元素(opens new window)
15.三数之和(opens new window)
18.四数之和(opens new window)
链表相关双指针题目：

206.反转链表(opens new window)
19.删除链表的倒数第N个节点(opens new window)
面试题 02.07. 链表相交(opens new window)
142题.环形链表II(opens new window)
双指针法在字符串题目中还有很多应用，后面还会介绍到。

剪枝用于避免不必要的计算，从而加快找到所有符合条件的四元组的速度

acm模式代码

# include <iostream>
#include <vector>
# include<algorithm>

class Solution {
public:
    std::vector<std::vector<int>> fourSum(std::vector<int>& nums, int target) {
        std::vector<std::vector<int>> result;
        std::sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
            // 剪枝处理
            if (nums[k] > target && nums[k] >= 0) {
            	break; // 这里使用break，统一通过最后的return返回
            }
            // 对nums[k]去重
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                continue;
            }
            for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {
                // 2级剪枝处理
                if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
                    break;
                }

                // 对nums[i]去重
                if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                    continue;
                }
                int left = i + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left) {
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target 会溢出
                    if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) {
                        right--;
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target 会溢出
                    } else if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right]  < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.push_back(std::vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
                        // 对nums[left]和nums[right]去重
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                        // 找到答案时，双指针同时收缩
                        right--;
                        left++;
                    }
                }

            }
        }
        return result;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    std::vector<int> nums = {1, 0, -1, 0, -2, 2};
    int target = 0;
    
    std::vector<std::vector<int>> result = solution.fourSum(nums, target);

    std::cout << "Quadruplets that sum up to " << target << " are:" << std::endl;
    for (const auto& quad : result) {
        std::cout << "[";
        for (int i = 0; i < quad.size(); ++i) {
            std::cout << quad[i];
            if (i < quad.size() - 1) {
                std::cout << ", ";
            }
        }
        std::cout << "]" << std::endl;
    }

    return 0;
}