本文介绍: 收敛时牛顿法的收敛速度是二阶的,不低于二阶。如果函数有重根,牛顿法一般不是二阶收敛的。实际上是对每次迭代跳跃步长的修正,试着少条一点距离,看是否在下山。matlab编程实现。

4. 牛顿法

收敛时牛顿法的收敛速度是二阶的,不低于二阶。如果函数有重根,牛顿法一般不是二阶收敛的。

x

k

+

1

=

x

k

f

(

x

k

)

f

(

x

k

)

x_{k+1}=x_k- frac{f(x_k)}{f'(x_k)}

xk+1=xkf(xk)f(xk)
matlab实现

%% 牛顿迭代例子
f = @(x) x.^2-2;
g = @(x) 2.*x;
x = newton(f,g,2,1e-7,100)

%% 牛顿迭代
function x = newton(f,g,x_0,eps,max_iter)
    x0 = x_0;
    for i = 1:max_iter
        x = x0 - f(x0)/g(x0)
        if abs(x-x0)<eps
            break
        end
        x0 = x;
    end
end

5. 牛顿下山法

实际上是对每次迭代跳跃步长的修正,试着少条一点距离,看是否在下山。

matlab编程实现

%% 牛顿迭代例子
f = @(x) x.^2+sin(10*x)-1;
g = @(x) 2.*x+10*cos(10*x);
[x,i] = newtonD(f,g,30,1e-16,100)


%% 牛顿下山法
function [x,i] = newtonD(f,g,x_0,eps,max_iter)
    x0 = x_0;
    for i = 1:max_iter
        lbd = 1;
        x = x0 - f(x0)/g(x0)*lbd;
        while abs(f(x))>=abs(f(x0))
            lbd = lbd/2;
            x = x0 - f(x0)/g(x0)*lbd;
        end
        if abs(f(x))<eps
            break
        end
        x0 = x;
    end
end

原文地址:https://blog.csdn.net/lafea/article/details/135420553

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。

如若转载,请注明出处:http://www.7code.cn/show_55668.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系代码007邮箱:suwngjj01@126.com进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注