奇异值分解在图形压缩中的应用

本文介绍: 奇异值分解在图形压缩中的应用

利用奇异值分解（SVD）进行图片压缩

首先我们先找一张图片来进行实验。
请添加图片描述

通道分离

对于JPG格式的彩色图片，拥有3个颜色通道，R(红)、G(绿)、B(蓝)，那么可以尝试将每个颜色通道进行分离，产生3个形状均为图像高 x 宽的单通道剧展，即imageR，imageG，imageB。

进行通道分离，将imageArray数组中的每个通道分别单独取出来，得到3个高

times

$\times$ 宽的二维数组。这3个二维数组中每个位置上的取值就是对应像素的某个颜色通道的取值，代码如下：

import numpy as np
from PIL import Image
 
originalImage = Image.open(r'teriri.jpg', 'r')
imageArray = np.array(originalImage)
R = imageArray[:, :, 0]
G = imageArray[:, :, 1]
B = imageArray[:, :, 2]
print(R)
print(G)
print(B)

运行结果如下：

[[207 207 207 … 141 141 141]
[207 207 207 … 141 141 141]
[207 207 207 … 141 141 141]
…
[246 247 248 … 239 239 239]
[246 247 248 … 239 239 239]
[246 247 248 … 239 239 239]]
[[198 198 198 … 126 126 126]
[198 198 198 … 126 126 126]
[198 198 198 … 126 126 126]
…
[233 234 235 … 235 235 235]
[233 234 235 … 235 235 235]
[233 234 235 … 235 235 235]]
[[215 215 215 … 149 147 147]
[215 215 215 … 149 147 147]
[215 215 215 … 149 147 147]
…
[230 231 233 … 203 203 203]
[230 231 233 … 203 203 203]
[230 231 233 … 203 203 203]]

至此，我们成功得到了3个二维ndarray数组，将R、G、B三个通道成功进行了分离。

矩阵压缩

对每个单通道矩阵进行奇异值分解，按照压缩的实际需要取前k个奇异值，进行3个单通道的矩阵的压缩，最后分别形成3个压缩后的矩阵：imageRC，imageGC，imageBC，代码如下：

def imgCompress(channel,percent):
    U,sigma,V_T = np.linalg.svd(channel)
    m = U.shape[0]
    n = V_T.shape[0]
    reChannel = np.zeros((m,n))
    for k in range (len(sigma)):
        reChannel = reChannel + sigma[k] * np.dot(U[:,k].reshape(m,1),V_T[k,:].reshape(1,n))
        if float(k) / len(sigma) > percent:
            reChannel[reChannel < 0] = 0
            reChannel[reChannel > 255] = 255
            break
        return np.rint(reChannel).astype("unit8")

图像重建

将经过奇异值分解处理的3个单通道矩阵合并，从而重构出压缩后的彩色图像。

    for p in [0.001, 0.005, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 
              0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9]:
    #p表示取所有奇异值的前多少比例
        reR = imgCompress(R,p)
        reG = imgCompress(G,p)
        reB = imgCompress(B,p)
        reI = np.stack((reR,reG,reB),2)
        Image.fromarray(reI).save("{}".format(p)+"img.png")