洛谷 P8682 [蓝桥杯 2019 省 B] 等差数列

本文介绍: 数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中N个整数。现在给出这N个整数A1A2⋯AN。（注意A1AN并不一定是按等差数列中的顺序给出 )，小明想知道包含这N个整数的最短的等差数列有几项？

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中

$N$ 个整数。

现在给出这

$N$ 个整数

⋯

A_1,A_2,cdots,A_N

$A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N}$ 。（注意

～

A_1 ～ A_N

$A_{1} ～ A_{N}$ 并不一定是按等差数列中的顺序给出 )，小明想知道包含这

$N$ 个整数的最短的等差数列有几项？

分析

注意到因为要求最少项数所以数列两端不会再添加数，由于不按顺序给出序列，所以可以先将序列排序，如果最后等差数列的公差是

$d$ ，那么初始序列相邻两项的差必然是

$d$ 的倍数，而

$d$ 越大则序列越短，所以

$d$ 取相邻两项的差的最大公约数。

注意

$d$ 可以为

$0$ ，除

$0$ 会 RE 所以得特判这种情况

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int n, a[N], d[N];

signed main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	int g = 0;
	for(int i = 2; i <= n; i ++){
		g = __gcd(g, a[i] - a[i - 1]);//C++自带函数
	}
	if(g == 0){
		cout << n;
		return 0;
	}
	cout << (a[n] - a[1]) / g + 1;
	return 0;
}