《动手学深度学习(PyTorch版)》笔记4.5

本文介绍: 注：书中对代码的讲解并不详细，本文对很多细节做了详细注释。另外，书上的源代码是在Jupyter Notebook上运行的，较为分散，本文将代码集中起来，并加以完善，全部用vscode在python 3.9.18下测试通过。

注：书中对代码的讲解并不详细，本文对很多细节做了详细注释。另外，书上的源代码是在Jupyter Notebook上运行的，较为分散，本文将代码集中起来，并加以完善，全部用vscode在python 3.9.18下测试通过。

前一节我们描述了过拟合的问题，本节我们将介绍一些正则化模型的技术。我们总是可以通过去收集更多的训练数据来缓解过拟合，但这可能成本很高，耗时颇多，或者完全超出我们的控制，因而在短期内不可能做到。假设我们已经拥有尽可能多的高质量数据，我们便可以将重点放在正则化技术上。

在多项式回归的例子中，我们可以通过调整拟合多项式的阶数来限制模型的容量。实际上，限制特征的数量是缓解过拟合的一种常用技术。然而，简单地丢弃特征对这项工作来说可能过于生硬。我们继续思考多项式回归的例子，考虑高维输入可能发生的情况。多项式对多变量数据的自然扩展称为单项式（monomials），也可以说是变量幂的乘积。单项式的阶数是幂的和。例如，

import matplotlib.pyplot as plt
import torch
from d2l import torch as d2l
from torch import nn

n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)

#初始化模型参数
def init_params():
    w = torch.normal(0, 1, size=(num_inputs, 1), requires_grad=True)
    b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
    return [w, b]

#定义L2范数惩罚
def l2_penalty(w):
    return torch.sum(w.pow(2)) / 2

#训练
def train(lambd):
    w, b = init_params()
    net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            # 增加了L2范数惩罚项，
            # 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量
            l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                    d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数是：', torch.norm(w).item())
    
#忽略正则化直接训练
train(lambd=0)
plt.show()

#使用正则化后进行训练
train(lambd=3)
plt.show()

#简洁实现
def train_concise(wd):
    net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1))
    for param in net.parameters():
        param.data.normal_()
    loss = nn.MSELoss(reduction='none')
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    # 偏置参数没有衰减
    trainer = torch.optim.SGD([
        {"params":net[0].weight,'weight_decay': wd},
        {"params":net[0].bias}], lr=lr)
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            trainer.zero_grad()
            l = loss(net(X), y)
            l.mean().backward()
            trainer.step()
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1,
                        (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                        d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数：', net[0].weight.norm().item())
    
train_concise(0)
train_concise(3)
plt.show()